ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 938 Макарычев — Подробные Ответы

Зная, что \(a = 2x — 5\), \(b = 8x + 1\), \(c = 4x — 2\), представьте в виде многочлена с переменной \(x\) выражение \(ab — c^2\).

\( ab — c^2 = (2x — 5)(8x + 1) — (4x — 2)^2 = 16x^2 + 2x — 40x — 5 -\) \(- (16x^2 — 16x + 4) = 16x^2 — 38x — 5 — 16x^2 + 16x — 4 = -22x — 9 \)

Рассмотрим выражение \( ab — c^2 \), которое дано в виде разности произведения и квадрата. В задаче оно раскрывается через конкретные выражения: \( (2x — 5)(8x + 1) \) и \( (4x — 2)^2 \). Первый шаг — раскрыть скобки в каждом из этих выражений, чтобы получить многочлены, с которыми удобнее работать. Для произведения двух двучленов \( (2x — 5)(8x + 1) \) используем распределительный закон умножения: умножаем каждый член первого двучлена на каждый член второго. Это даёт \( 2x \cdot 8x = 16x^2 \), \( 2x \cdot 1 = 2x \), \( -5 \cdot 8x = -40x \), \( -5 \cdot 1 = -5 \). Складывая полученные слагаемые, получаем \( 16x^2 + 2x — 40x — 5 \).

Далее раскрываем квадрат двучлена \( (4x — 2)^2 \). По формуле квадрата разности \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \) получаем \( (4x)^2 — 2 \cdot 4x \cdot 2 + 2^2 = 16x^2 — 16x + 4 \). Теперь у нас есть два многочлена: \( 16x^2 + 2x — 40x — 5 \) и \( 16x^2 — 16x + 4 \). Подставляем их обратно в исходное выражение, учитывая знак минус перед вторым многочленом: \( (2x — 5)(8x + 1) — (4x — 2)^2 = (16x^2 + 2x — 40x — 5) — (16x^2 — 16x + 4) \).

Следующий этап — выполнить вычитание многочленов. Для этого раскрываем скобки со знаком минус, меняя знаки у каждого слагаемого второго многочлена: \( -16x^2 + 16x — 4 \). Складываем соответствующие члены: \( 16x^2 — 16x^2 = 0 \), \( 2x — 40x + 16x = (2x — 40x) + 16x = -38x + 16x = -22x \), \( -5 — 4 = -9 \). В итоге получаем выражение \( -22x — 9 \), которое является упрощённым результатом исходного выражения \( ab — c^2 \).