Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 940 Макарычев — Подробные Ответы
(Для работы в парах.) Впишите вместо многоточия в выражение
\((n + 8)(n — 4) — (n + 3)(n — 2) + \ldots\)
пропущенное число так, чтобы получилось выражение, значение которого при любом целом \(n\) делится на 3.
1) Преобразуйте в многочлен каждое из произведений двучленов и выполните вычитание.
2) Обсудите друг с другом, какому условию должно удовлетворять пропущенное число.
3) Впишите вместо многоточия каждый какое-либо число, удовлетворяющее условию задачи.
4) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание.
а) \((3m — a)(a + 3m) — (2a + m)(3a — m) = 3am + 9m^2 — a^2 — 3am -\) \(- (6a^2 — 2am + 3am — m^2) = 9m^2 — a^2 — 6a^2 — am + m^2 =\) \(= 10m^2 — am — 7a^2\)
б) \((x — 4y)(x + 3y) + (x — 3y)(3y + x) = x^2 + 3xy — 4xy — 12y^2 +\) \(+ x^2 — 9y^2 = 2x^2 — xy — 21y^2\)
а) Раскроем скобки в выражении \((3m — a)(a + 3m) — (2a + m)(3a — m)\) по формуле распределения умножения относительно сложения: каждое слагаемое из первой скобки умножаем на каждое слагаемое из второй. Получаем \(3m \cdot a + 3m \cdot 3m — a \cdot a — a \cdot 3m\), что равняется \(3am + 9m^2 — a^2 — 3am\). Аналогично раскрываем вторую часть: \((2a + m)(3a — m) = 2a \cdot 3a — 2a \cdot m + m \cdot 3a — m \cdot m =\) \(= 6a^2 — 2am + 3am — m^2\).
Далее подставляем полученные выражения обратно с учетом знака минус перед второй скобкой: \(3am + 9m^2 — a^2 — 3am — (6a^2 — 2am + 3am — m^2)\). Раскрываем скобки с минусом, меняя знаки: \(3am + 9m^2 — a^2 — 3am — 6a^2 + 2am — 3am + m^2\). Теперь собираем подобные члены: \(3am — 3am + 2am — 3am = -am\), \(9m^2 + m^2 = 10m^2\), и \( — a^2 — 6a^2 = -7a^2\).
В итоге получаем упрощённое выражение \(10m^2 — am — 7a^2\), где каждый шаг основан на применении дистрибутивного свойства и аккуратном объединении подобных членов.
б) Рассмотрим выражение \((x — 4y)(x + 3y) + (x — 3y)(3y + x)\). Сначала раскроем первую пару скобок: \(x \cdot x + x \cdot 3y — 4y \cdot x — 4y \cdot 3y = x^2 + 3xy — 4xy — 12y^2\). Здесь важно правильно распределить умножение и следить за знаками. Аналогично раскрываем вторую пару: \(x \cdot 3y + x \cdot x — 3y \cdot 3y — 3y \cdot x = 3xy + x^2 — 9y^2 — 3xy\).
Далее складываем оба результата: \(x^2 + 3xy — 4xy — 12y^2 + 3xy + x^2 — 9y^2 — 3xy\). Сначала объединяем одинаковые степени \(x^2 + x^2 = 2x^2\). Затем складываем коэффициенты при \(xy\): \(3xy — 4xy + 3xy — 3xy = -xy\). Наконец, складываем члены с \(y^2\): \(-12y^2 — 9y^2 = -21y^2\).
Таким образом, итоговое выражение упрощается до \(2x^2 — xy — 21y^2\), что достигается последовательным раскрытием скобок и аккуратным объединением всех подобных слагаемых.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!