Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 941 Макарычев — Подробные Ответы
Решите уравнение:
a) \( x(x + 2)(x — 2) — x(x^2 — 8) = 16 \);
б) \( 2y(4y — 1) — 2(3 — 2y)^2 = 48 \).
а) \(x(x+2)(x-2) — x(x^2 — 8) = 16\)
Раскрываем скобки: \(x(x^2 — 4) — x(x^2 — 8) = 16\)
Получаем: \(x^3 — 4x — x^3 + 8x = 16\)
Сокращаем: \(4x = 16\)
Решаем: \(x = 4\).
б) \(2y(4y — 1) — 2(3 — 2y)^2 = 48\)
Раскрываем скобки: \(8y^2 — 2y — 2(9 — 12y + 4y^2) = 48\)
Раскрываем вторую скобку: \(8y^2 — 2y — 18 + 24y — 8y^2 = 48\)
Сокращаем: \(22y — 18 = 48\)
Переносим: \(22y = 48 + 18\)
Считаем: \(22y = 66\)
Решаем: \(y = 3\).
а) Вначале раскрываем произведение \(x(x+2)(x-2)\). Заметим, что выражение \((x+2)(x-2)\) представляет собой разность квадратов, которая равна \(x^2 — 4\). Следовательно, первое слагаемое можно записать как \(x(x^2 — 4)\). Второе слагаемое \(x(x^2 — 8)\) оставляем без изменений, чтобы проще было работать с уравнением. Таким образом, исходное уравнение принимает вид \(x(x^2 — 4) — x(x^2 — 8) = 16\).
Далее раскрываем скобки, умножая \(x\) на каждое слагаемое внутри скобок: получаем \(x^3 — 4x\) из первого произведения и \(x^3 — 8x\) из второго. Подставляем в уравнение: \(x^3 — 4x — (x^3 — 8x) = 16\). Обратите внимание на минус перед второй скобкой, он меняет знаки всех слагаемых внутри. После раскрытия скобок получаем \(x^3 — 4x — x^3 + 8x = 16\).
Теперь можно сократить одинаковые слагаемые \(x^3\) и \(-x^3\), они взаимно уничтожаются. Остается \( -4x + 8x = 4x\), следовательно уравнение сводится к \(4x = 16\). Чтобы найти \(x\), делим обе части на 4: \(x = \frac{16}{4} = 4\).
б) Начинаем с уравнения \(2y(4y — 1) — 2(3 — 2y)^2 = 48\). Сначала раскроем первую скобку: \(2y\) умножаем на каждое слагаемое внутри скобок, получаем \(8y^2 — 2y\). Теперь рассмотрим второе слагаемое. Квадрат выражения \((3 — 2y)^2\) раскрывается как \(9 — 12y + 4y^2\), используя формулу квадрата разности.
Подставляем это в уравнение: \(8y^2 — 2y — 2(9 — 12y + 4y^2) = 48\). Далее раскрываем скобки со знаком минус и множителем 2: умножаем каждое слагаемое внутри на \(-2\), получаем \(-18 + 24y — 8y^2\). Теперь уравнение выглядит как \(8y^2 — 2y — 18 + 24y — 8y^2 = 48\).
Складываем подобные слагаемые. \(8y^2\) и \(-8y^2\) взаимно уничтожаются, остаются только члены с \(y\): \(-2y + 24y = 22y\), а также свободный член \(-18\). Получаем уравнение \(22y — 18 = 48\). Чтобы избавиться от \(-18\), прибавляем 18 к обеим частям: \(22y = 48 + 18\), то есть \(22y = 66\). Делим обе части на 22 и находим \(y = \frac{66}{22} = 3\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!