Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 942 Макарычев — Подробные Ответы
Решите уравнение:
a) \( x^2(x + 2) — x(x + 1)^2 = 5x + 9 \);
б) \( (y — 3)^2 + 3(y + 2)(y — 2) = 9 + 4y^2 \).
а) \(x^3(x+2) — x(x+1)^2 = 5x + 9\)
Раскроем скобки:
\(x^3 + 2x^2 — x(x^2 + 2x + 1) = 5x + 9\)
Раскроем дальше:
\(x^3 + 2x^2 — x^3 — 2x^2 — x = 5x + 9\)
Упростим:
\(-x — 5x = 9\)
\(-6x = 9\)
\(x = -\frac{9}{6} = -\frac{3}{2}\)
\(x = -1{,}5\)
б) \((y — 3)^2 + 3(y + 2)(y — 2) = 9 + 4y^2\)
Раскроем скобки:
\(y^2 — 6y + 9 + 3(y^2 — 4) = 9 + 4y^2\)
Упростим:
\(y^2 — 6y + 9 + 3y^2 — 12 = 9 + 4y^2\)
Соберём подобные:
\(4y^2 — 6y — 3 = 9 + 4y^2\)
Вычтем \(4y^2\) и 9 с обеих сторон:
\(-6y — 12 = 0\)
\(-6y = 12\)
\(y = -2\)
а) Начинаем с уравнения \(x^3(x+2) — x(x+1)^2 = 5x + 9\). Первым шагом раскрываем скобки в левой части. Выражение \(x^3(x+2)\) раскрывается в \(x^3 + 2x^2\), так как умножаем \(x^3\) на каждый член скобок. Далее раскрываем второе слагаемое \(x(x+1)^2\). Сначала раскрываем квадрат: \((x+1)^2 = x^2 + 2x + 1\). Теперь умножаем \(x\) на полученный многочлен, получая \(x \cdot (x^2 + 2x + 1) = x^3 + 2x^2 + x\).
Во втором абзаце подставляем раскрытые выражения обратно в уравнение, получая \(x^3 + 2x^2 — (x^3 + 2x^2 + x) = 5x + 9\). Раскрываем скобки с минусом: \(x^3 + 2x^2 — x^3 — 2x^2 — x = 5x + 9\). Теперь упрощаем левую часть, сокращая одинаковые по модулю и знаку члены: \(x^3 — x^3 = 0\), \(2x^2 — 2x^2 = 0\), остается \(-x\). Итог: \(-x = 5x + 9\).
В третьем абзаце переносим все слагаемые с \(x\) в одну сторону: \(-x — 5x = 9\), что даёт \(-6x = 9\). Делим обе части уравнения на \(-6\), получая \(x = \frac{9}{-6} = -\frac{3}{2}\). Для удобства записываем десятичное значение: \(x = -1{,}5\).
б) Рассмотрим уравнение \((y — 3)^2 + 3(y + 2)(y — 2) = 9 + 4y^2\). Сначала раскроем квадрат первого слагаемого: \((y — 3)^2 = y^2 — 6y + 9\). Далее раскроем произведение во втором слагаемом: \((y + 2)(y — 2) = y^2 — 4\) по формуле разности квадратов. Умножаем результат на 3, получая \(3(y^2 — 4) = 3y^2 — 12\).
Во втором абзаце подставляем раскрытые выражения обратно в уравнение: \(y^2 — 6y + 9 + 3y^2 — 12 = 9 + 4y^2\). Собираем подобные члены слева: \(y^2 + 3y^2 = 4y^2\), \(9 — 12 = -3\), получаем \(4y^2 — 6y — 3 = 9 + 4y^2\).
В третьем абзаце переносим все члены уравнения в одну сторону, чтобы упростить: \(4y^2 — 6y — 3 — 9 — 4y^2 = 0\). Сокращаем \(4y^2 — 4y^2 = 0\), складываем константы \(-3 — 9 = -12\), остаётся \(-6y — 12 = 0\). Переносим константу: \(-6y = 12\). Делим обе части на \(-6\), получаем \(y = -2\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!