Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 943 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
a) \( (a — 1)(a^2 + 1)(a + 1) — (a^2 — 1)^2 — 2(a^2 — 3) \);
б) \( (a^2 — 3)^2 — (a — 2)(a^2 + 4)(a + 2) — 6(5 — a^2) \).
а) \((a — 1)(a^2 + 1)(a + 1) — (a^2 — 1)^2 — 2(a^2 — 3) =\)
\(= (a^2 — 1)(a^2 + 1) — (a^4 — 2a^2 + 1) — 2a^2 + 6 =\)
\(= a^4 — 1 — a^4 + 2a^2 — 1 — 2a^2 + 6 = 4.\)
б) \((a^2 — 3)^2 — (a — 2)(a^2 + 4)(a + 2) — 6(5 — a^2) =\)
\(= a^4 — 6a^2 + 9 — (a^2 — 4)(a^2 + 4) — 30 + 6a^2 =\)
\(= a^4 — 6a^2 + 9 — (a^4 — 16) — 30 + 6a^2 =\)
\(= a^4 — 6a^2 + 9 — a^4 + 16 — 30 + 6a^2 = -5.\)
а) Вначале раскрываем произведение \((a — 1)(a^2 + 1)(a + 1)\). Заметим, что \((a — 1)(a + 1) = a^2 — 1\), поэтому выражение упрощается до \((a^2 — 1)(a^2 + 1)\). Это произведение можно раскрыть по формуле разности квадратов: \((a^2 — 1)(a^2 + 1) = a^4 — 1\). Далее вычитаем квадрат \((a^2 — 1)^2\), который равен \(a^4 — 2a^2 + 1\).
Затем учтём вычитание выражения \(2(a^2 — 3)\), что равно \(2a^2 — 6\) с отрицательным знаком, то есть \(-2a^2 + 6\). Подставляем все в исходное выражение: \(a^4 — 1 — (a^4 — 2a^2 + 1) — 2a^2 + 6\). Раскрываем скобки и приводим подобные члены: \(a^4 — 1 — a^4 + 2a^2 — 1 — 2a^2 + 6\). Сокращаем \(a^4\) и \(-a^4\), складываем оставшиеся члены: \(-1 — 1 + 6 = 4\).
Таким образом, итоговое значение выражения равно \(4\).
б) Сначала раскрываем квадрат \((a^2 — 3)^2\), что даёт \(a^4 — 6a^2 + 9\). Затем рассмотрим произведение \((a — 2)(a^2 + 4)(a + 2)\). Заметим, что \((a — 2)(a + 2) = a^2 — 4\), поэтому выражение упрощается до \((a^2 — 4)(a^2 + 4)\). По формуле разности квадратов это равно \(a^4 — 16\).
Далее вычитаем \(6(5 — a^2)\), что равно \(30 — 6a^2\) с отрицательным знаком, то есть \(-30 + 6a^2\). Подставляем все части в исходное выражение: \(a^4 — 6a^2 + 9 — (a^4 — 16) — 30 + 6a^2\). Раскрываем скобки: \(a^4 — 6a^2 + 9 — a^4 + 16 — 30 + 6a^2\).
Сокращаем \(a^4\) и \(-a^4\), а также \(-6a^2\) и \(6a^2\), остаётся \(9 + 16 — 30 = -5\).
Итоговое значение выражения равно \(-5\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!