Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 944 Макарычев — Подробные Ответы
Упростите выражение:
a) \( (y — 3)(y^2 + 9)(y + 3) — (2y^2 — y)^2 — 19 \);
б) \( (1 — a)(1 — a^2) + (1 + a)(1 + a^2) — 2a(1 + a)(a — 1) \).
а) \((y-3)(y^2+9)(y+3) — (2y^2 — y)^2 — 19 = (y^2 — 9)(y^2 + 9) -\) \(- (4y^4 — 4y^3 + y^2) — 19 = y^4 — 81 — 4y^4 + 4y^3 — y^2 — 19 =\) \(= -3y^4 + 4y^3 — y^2 — 100\)
б) \((1-a)(1-a^2) + (1+a)(1+a^2) — 2a(1+a)(a-1) = 1 — a^2 — a +\) \(+ a^3 + 1 + a^2 + a + a^3 — 2a(a^2 — 1) = 2 + 2a^3 — 2a^3 + 2a = 2 + 2a\)
а) Рассмотрим выражение \((y — 3)(y^2 + 9)(y + 3) — (2y^2 — y)^2 — 19\). Сначала упростим произведение \((y — 3)(y^2 + 9)(y + 3)\). Обратим внимание, что \((y — 3)(y + 3) = y^2 — 9\), это разность квадратов. Значит, выражение перепишется как \((y^2 — 9)(y^2 + 9)\). Далее перемножим эти два многочлена:
\(
(y^2 — 9)(y^2 + 9) = y^2 \cdot y^2 + y^2 \cdot 9 — 9 \cdot y^2 — 9 \cdot 9 =\) \(= y^4 + 9y^2 — 9y^2 — 81 = y^4 — 81.
\)
Таким образом, \((y — 3)(y^2 + 9)(y + 3) = y^4 — 81\).
Теперь рассмотрим вторую часть выражения \((2y^2 — y)^2\). Раскроем квадрат бинома по формуле \((A — B)^2 = A^2 — 2AB + B^2\), где \(A = 2y^2\), \(B = y\):
\(
(2y^2 — y)^2 = (2y^2)^2 — 2 \cdot 2y^2 \cdot y + y^2 = 4y^4 — 4y^3 + y^2.
\)
Подставим всё это обратно в исходное выражение:
\(
(y^4 — 81) — (4y^4 — 4y^3 + y^2) — 19.
\)
Раскроем скобки со знаком минус:
\(
y^4 — 81 — 4y^4 + 4y^3 — y^2 — 19.
\)
Теперь сгруппируем подобные члены:
\(
(y^4 — 4y^4) + 4y^3 + (-y^2) + (-81 — 19) = -3y^4 + 4y^3 — y^2 — 100.
\)
Таким образом, итоговое выражение равно \(-3y^4 + 4y^3 — y^2 — 100\).
б) Рассмотрим выражение \((1 — a)(1 — a^2) + (1 + a)(1 + a^2) — 2a(1 + a)(a — 1)\). Начнём с раскрытия скобок первых двух слагаемых. Для первого произведения:
\(
(1 — a)(1 — a^2) = 1 \cdot 1 — 1 \cdot a^2 — a \cdot 1 + a \cdot a^2 = 1 — a^2 — a + a^3.
\)
Для второго произведения:
\(
(1 + a)(1 + a^2) = 1 \cdot 1 + 1 \cdot a^2 + a \cdot 1 + a \cdot a^2 = 1 + a^2 + a + a^3.
\)
Теперь сложим эти два результата:
\(
(1 — a^2 — a + a^3) + (1 + a^2 + a + a^3) = (1 + 1) + (-a^2 + a^2) +\) \(+ (-a + a) + (a^3 + a^3) = 2 + 0 + 0 + 2a^3 = 2 + 2a^3.
\)
Далее рассмотрим третье слагаемое \(-2a(1 + a)(a — 1)\). Сначала раскроем произведение \((1 + a)(a — 1)\):
\(
(1 + a)(a — 1) = 1 \cdot a — 1 \cdot 1 + a \cdot a — a \cdot 1 = a — 1 + a^2 — a = a^2 — 1.
\)
Подставим это в третье слагаемое:
\(
-2a (a^2 — 1) = -2a^3 + 2a.
\)
Теперь сложим все части:
\(
2 + 2a^3 — 2a^3 + 2a = 2 + (2a^3 — 2a^3) + 2a = 2 + 0 + 2a = 2 + 2a.
\)
Таким образом, итоговое выражение равно \(2 + 2a\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!