Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 945 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите тождество:
a) \( (a — 3c)(4c + 2a) + 3c(a + 3c) = (2a — c)(3c + 5a) — 8a^2 \);
б) \( (1 — 2b)(1 — 5b + b^2) + (2b — 1)(1 — 6b + b^2) = b(1 — 2b) \).
а) \((a — 3c)(4c + 2a) + 3c(a + 3c) = (2a — c)(3c + 5a) — 8a^2\)
Раскроем скобки и упростим:
\(4ac + 2a^2 — 12c^2 — 6ac + 3ac + 9c^2 = 6ac + 10a^2 — 3c^2 — 5ac — 8a^2\)
Собираем подобные члены:
\(2a^2 + ac — 3c^2 = 2a^2 + ac — 3c^2\) — верно.
б) \((1 — 2b)(1 — 5b + b^2) + (2b — 1)(1 — 6b + b^2) = b(1 — 2b)\)
Раскроем скобки:
\(1 — 5b + b^2 — 2b + 10b^2 — 2b^3 + 2b — 12b^2 + 2b^3 — 1 + 6b — b^2 = b — 2b^2\)
Упрощаем:
\(-1 + 6b — b^2 = b — 2b^2\)
Переносим в одну сторону:
\(-2b^2 + b = b — 2b^2\) — верно.
а) В данном выражении сначала раскрываем скобки, применяя распределительный закон умножения относительно сложения. Умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй. Для \((a — 3c)(4c + 2a)\) получаем \(a \cdot 4c = 4ac\), \(a \cdot 2a = 2a^2\), \(-3c \cdot 4c = -12c^2\), \(-3c \cdot 2a = -6ac\). Далее прибавляем произведение \(3c(a + 3c)\), что равно \(3c \cdot a = 3ac\) и \(3c \cdot 3c = 9c^2\). Слева суммируем все полученные члены: \(4ac + 2a^2 — 12c^2 — 6ac + 3ac + 9c^2\).
Справа раскрываем скобки \((2a — c)(3c + 5a)\), получая \(2a \cdot 3c = 6ac\), \(2a \cdot 5a = 10a^2\), \(-c \cdot 3c = -3c^2\), \(-c \cdot 5a = -5ac\). Затем вычитаем \(8a^2\). В итоге справа имеем сумму \(6ac + 10a^2 — 3c^2 — 5ac — 8a^2\). После этого группируем подобные члены с обеих сторон: слева \(4ac — 6ac + 3ac = ac\), справа \(6ac — 5ac = ac\); слева \(2a^2\), справа \(10a^2 — 8a^2 = 2a^2\); слева \(-12c^2 + 9c^2 = -3c^2\), справа \(-3c^2\). Получаем равенство \(2a^2 + ac — 3c^2 = 2a^2 + ac — 3c^2\), что доказывает правильность исходного равенства.
б) Начинаем с раскрытия скобок в выражении \((1 — 2b)(1 — 5b + b^2) + (2b — 1)(1 — 6b + b^2)\). Для первой части перемножаем каждый член первой скобки на каждый член второй: \(1 \cdot 1 = 1\), \(1 \cdot (-5b) = -5b\), \(1 \cdot b^2 = b^2\), \(-2b \cdot 1 = -2b\), \(-2b \cdot (-5b) = 10b^2\), \(-2b \cdot b^2 = -2b^3\). Суммируем: \(1 — 5b + b^2 — 2b + 10b^2 — 2b^3\).
Для второй части аналогично: \(2b \cdot 1 = 2b\), \(2b \cdot (-6b) = -12b^2\), \(2b \cdot b^2 = 2b^3\), \(-1 \cdot 1 = -1\), \(-1 \cdot (-6b) = 6b\), \(-1 \cdot b^2 = -b^2\). Суммируем: \(2b — 12b^2 + 2b^3 — 1 + 6b — b^2\). Теперь объединяем обе части: \(1 — 5b + b^2 — 2b + 10b^2 — 2b^3 + 2b — 12b^2 + 2b^3 — 1 + 6b — b^2\).
Собираем подобные члены. Константы: \(1 — 1 = 0\). Члены с \(b\): \(-5b — 2b + 2b + 6b = (-5 — 2 + 2 + 6)b = 1b\). Члены с \(b^2\): \(b^2 + 10b^2 — 12b^2 — b^2 = (1 + 10 — 12 — 1)b^2 = -2b^2\). Члены с \(b^3\): \(-2b^3 + 2b^3 = 0\). Итог: \(b — 2b^2\).
Правая часть равенства — \(b(1 — 2b)\), раскрываем скобки: \(b — 2b^2\). Таким образом, обе части равны, что подтверждает правильность исходного равенства.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!