Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 947 Макарычев — Подробные Ответы
Разложите на множители:
a) \( -20x y^2 — 35x^3 y^3 \);
б) \( 3a^3 b^2 c + 9ab^2 c^3 \);
в) \( -1,2a^3 b + 1,2b^4 \);
г) \( 7,2x^4 y — 1,8x^4 y^2 \).
а) \(-20x^4y^2 — 35x^3y^3 = -5x^3y^2 \cdot (4x + 7y)\)
б) \(3a^3b^2c + 9ab^2c^3 = 3ab^2c \cdot (a^2 + 3c^2)\)
в) \(-1,2a^3b + 1,2b^4 = -1,2b \cdot (a^3 — b^3) = -1,2b \cdot (a — b)(a^2 + ab + b^2)\)
г) \(7,2x^4y^4 — 1,8x^4y^2 = 1,8x^4y^2 \cdot (4y^2 — 1) = 1,8x^4y^2 \cdot (2y — 1)(2y + 1)\)
а) В этом выражении нужно вынести общий множитель из двух слагаемых. Рассмотрим члены \(-20x^4y^2\) и \(-35x^3y^3\). Общим множителем по переменным будет \( -5x^3y^2 \), так как \( -5 \) — это наибольший общий делитель коэффициентов 20 и 35, а \(x^3\) и \(y^2\) входят в обе части с наименьшими степенями. Вынесем этот множитель за скобки: \(-5x^3y^2 \cdot (4x + 7y)\). Здесь внутри скобок остаются остаточные множители, полученные делением каждого слагаемого на общий множитель.
Таким образом, мы представили исходное выражение в виде произведения, что упрощает дальнейшие вычисления или преобразования. Это классический способ упрощения многочленов — выделение общего множителя.
б) Для выражения \(3a^3b^2c + 9ab^2c^3\) также выделяем общий множитель. Коэффициенты 3 и 9 имеют общий множитель 3. По переменным общий множитель — \(ab^2c\), так как это минимальные степени, которые входят в оба слагаемых. Вынесем общий множитель: \(3ab^2c \cdot (a^2 + 3c^2)\). В скобках остаются остаточные множители, полученные делением каждого слагаемого на общий множитель.
Это упрощение позволяет представить сумму как произведение, что полезно для дальнейших преобразований и упрощений.
в) Здесь дано выражение \(-1,2a^3b + 1,2b^4\). Заметим, что оба слагаемых содержат множитель \(1,2b\). Вынесем его с учётом знака минус: \(-1,2b \cdot (a^3 — b^3)\). Далее, \(a^3 — b^3\) раскладывается по формуле разности кубов: \((a — b)(a^2 + ab + b^2)\). Следовательно, итоговое разложение будет \(-1,2b \cdot (a — b)(a^2 + ab + b^2)\).
Такой приём разложения позволяет упростить выражение и выделить множители, что облегчает вычисления и анализ.
г) В выражении \(7,2x^4y^4 — 1,8x^4y^2\) можно вынести общий множитель \(1,8x^4y^2\), так как 1,8 — это наибольший общий делитель 7,2 и 1,8, а \(x^4y^2\) — минимальная степень переменных, общая для обоих слагаемых. Вынесем этот множитель: \(1,8x^4y^2 \cdot (4y^2 — 1)\). Выражение в скобках \(4y^2 — 1\) — разность квадратов, которая раскладывается как \((2y — 1)(2y + 1)\).
Итоговое разложение: \(1,8x^4y^2 \cdot (2y — 1)(2y + 1)\). Такой подход упрощает выражение и позволяет видеть его структуру более ясно.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!