Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 951 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения:
а) \(y^3 — y^5\);
б) \(2x — 2x^3\);
в) \(81x^2 — x^4\);
г) \(4y^3 — 100y^5\).
а) \( y^3 — y^5 = y^3 \cdot (1 — y^2) = y^3 \cdot (1 — y)(1 + y) \)
б) \( 2x — 2x^3 = 2x \cdot (1 — x^2) = 2x \cdot (1 — x)(1 + x) \)
в) \( 81x^2 — x^4 = x^2 \cdot (9 — x^2) = x^2 \cdot (3 — x)(3 + x) \)
г) \( 4y^3 — 100y^5 = 4y^3 \cdot (1 — 25y^2) = 4y^3 \cdot (1 — 5y)(1 + 5y) \)
а) Рассмотрим выражение \( y^3 — y^5 \). Чтобы упростить это выражение, сначала выделим общий множитель, которым является \( y^3 \), так как это наименьшая степень \( y \) в обеих слагаемых. Тогда получаем \( y^3 (1 — y^2) \). Следующий шаг – разложение разности квадратов внутри скобок: \( 1 — y^2 \) можно представить как \( (1 — y)(1 + y) \). Это классическое разложение разности квадратов, которое помогает упростить выражение и выявить множители. В итоге получаем \( y^3 (1 — y)(1 + y) \), что является более разложенной формой исходного выражения.
Такое разложение полезно, так как позволяет видеть структуру выражения и легко находить корни или упрощать дальнейшие операции с ним. Выделение общего множителя упрощает вычисления, а разложение разности квадратов – классический прием в алгебре, который часто используется для упрощения и факторизации многочленов.
б) В выражении \( 2x — 2x^3 \) также выделяем общий множитель. Здесь это \( 2x \), так как он содержится в обоих слагаемых. Записываем как \( 2x (1 — x^2) \). Далее, по аналогии с предыдущим примером, раскладываем разность квадратов внутри скобок: \( 1 — x^2 = (1 — x)(1 + x) \). Таким образом, исходное выражение преобразуется в \( 2x (1 — x)(1 + x) \).
Это разложение удобно для дальнейших вычислений, так как каждый множитель можно рассматривать отдельно. Выделение общего множителя сокращает выражение, а разложение разности квадратов помогает увидеть корни и структуру многочлена. Такой подход часто используется при решении уравнений и упрощении алгебраических выражений.
в) В выражении \( 81x^2 — x^4 \) выделяем общий множитель \( x^2 \), так как это минимальная степень \( x \) в слагаемых. Получаем \( x^2 (81 — x^2) \). Теперь внутри скобок снова видим разность квадратов: \( 81 — x^2 = (9 — x)(9 + x) \). Однако \( 9 \) — это также квадрат числа 3, поэтому можно записать \( (9 — x)(9 + x) \) как \( (3^2 — x^2) \). Но в данном случае мы оставляем именно \( (9 — x)(9 + x) \) для наглядности.
Таким образом, окончательное разложение: \( x^2 (9 — x)(9 + x) \). Это упрощение помогает при анализе выражения, нахождении корней и дальнейших преобразованиях. Выделение общего множителя и применение формулы разности квадратов — основные приемы факторизации.
г) В выражении \( 4y^3 — 100y^5 \) выделяем общий множитель \( 4y^3 \), так как он входит в оба слагаемых. Получаем \( 4y^3 (1 — 25y^2) \). Внутри скобок снова разность квадратов: \( 1 — 25y^2 = (1 — 5y)(1 + 5y) \), так как \( 25y^2 = (5y)^2 \). Таким образом, выражение становится \( 4y^3 (1 — 5y)(1 + 5y) \).
Это разложение показывает структуру выражения и облегчает дальнейшие операции, например, при решении уравнений или упрощении. Выделение общего множителя и использование формулы разности квадратов — стандартные приемы для работы с многочленами, которые позволяют раскрыть внутреннюю структуру выражения и упростить его.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!