Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 952 Макарычев — Подробные Ответы
Выполните разложение на множители:
а) \(mx^2 — 49m\);
б) \(ab^2 — 4ac^2\);
в) \(4b^3 — b\);
г) \(a^3 — ac^2\).
а) \( mx^2 — 49m = m \cdot (x^2 — 49) = m \cdot (x — 7)(x + 7) \)
б) \( ab^2 — 4ac^2 = a \cdot (b^2 — 4c^2) = a \cdot (b — 2c)(b + 2c) \)
в) \( 4b^3 — b = b \cdot (4b^2 — 1) = b \cdot (2b — 1)(2b + 1) \)
г) \( a^3 — ac^2 = a \cdot (a^2 — c^2) = a \cdot (a — c)(a + c) \)
а) Выражение \( mx^2 — 49m \) содержит общий множитель \( m \), который можно вынести за скобки. Делая это, мы получаем \( m \cdot (x^2 — 49) \). Внутри скобок находится разность квадратов, так как \( x^2 — 49 = x^2 — 7^2 \). Разность квадратов раскладывается на произведение двух выражений по формуле \( a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) \). Применяя эту формулу, получаем \( (x — 7)(x + 7) \). В итоге исходное выражение можно представить как произведение \( m \cdot (x — 7)(x + 7) \).
Такое разложение полезно для упрощения выражений и решения уравнений, поскольку позволяет заменить сложное выражение на более простое произведение. Это облегчает поиск корней и анализ свойств функции. В данном случае, выделение общего множителя и применение формулы разности квадратов — стандартный прием в алгебре.
б) В выражении \( ab^2 — 4ac^2 \) общий множитель — это \( a \), который можно вынести за скобки, получив \( a \cdot (b^2 — 4c^2) \). Внутри скобок снова видна разность квадратов, так как \( 4c^2 = (2c)^2 \). Формула разности квадратов позволяет разложить \( b^2 — 4c^2 \) как \( (b — 2c)(b + 2c) \). Таким образом, исходное выражение преобразуется в \( a \cdot (b — 2c)(b + 2c) \).
Вынос общего множителя помогает упростить выражение, а применение формулы разности квадратов позволяет разложить многочлен на множители, что важно для дальнейших вычислений и анализа. Такой подход часто используется при решении уравнений и упрощении алгебраических выражений.
в) В выражении \( 4b^3 — b \) сначала замечаем, что \( b \) является общим множителем, его выносим за скобки, получая \( b \cdot (4b^2 — 1) \). Внутри скобок находится разность квадратов, так как \( 4b^2 = (2b)^2 \) и \( 1 = 1^2 \). Применяем формулу разности квадратов: \( 4b^2 — 1 = (2b — 1)(2b + 1) \). В итоге выражение становится \( b \cdot (2b — 1)(2b + 1) \).
Такое разложение облегчает работу с выражением, особенно при решении уравнений или нахождении корней. Выделение общего множителя и использование формулы разности квадратов — эффективный способ упростить алгебраические выражения и сделать их более наглядными.
г) В выражении \( a^3 — ac^2 \) выделяем общий множитель \( a \), получая \( a \cdot (a^2 — c^2) \). Внутри скобок снова видим разность квадратов: \( a^2 — c^2 = (a — c)(a + c) \). Применяя формулу разности квадратов, получаем разложение \( a \cdot (a — c)(a + c) \).
Этот прием позволяет упростить исходное выражение, что полезно для решения уравнений и анализа функций. Выделение общего множителя и разложение на множители по формуле разности квадратов — важные техники в алгебре, которые помогают работать с многочленами и упрощать их вид.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!