Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 953 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите тождество
\(a^8 — b^8 = (a — b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)\).
\(a^8 — b^8 = (a — b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)\)
\(a^8 — b^8 = (a^2 — b^2)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)\)
\(a^8 — b^8 = (a^4 — b^4)(a^4 + b^4)\)
\(a^8 — b^8 = a^8 — b^8\)
\(a^8 — b^8\) — это разность двух степеней с одинаковыми показателями. Для упрощения этого выражения используем формулы разложения разности степеней на множители. В первом шаге заметим, что \(a^8 — b^8\) можно представить как произведение разности и суммы первых степеней: \((a — b)(a + b)\), но это не полный разложение. Чтобы получить более точное и полное разложение, нужно использовать более сложные формулы.
Далее применим формулу разности квадратов к выражению \(a^8 — b^8\), рассматривая его как разность квадратов: \(a^8 = (a^4)^2\), \(b^8 = (b^4)^2\). Тогда получаем разложение: \(a^8 — b^8 = (a^4 — b^4)(a^4 + b^4)\). Это уже более глубокий шаг, так как теперь у нас есть произведение двух разностей и сумм степеней четвертой степени. Здесь важно понять, что каждое из этих слагаемых можно дополнительно разложить.
Теперь рассмотрим разложение \(a^4 — b^4\). По той же формуле разности квадратов оно раскладывается как \((a^2 — b^2)(a^2 + b^2)\). При этом \(a^2 — b^2\) также раскладывается дальше на \((a — b)(a + b)\). Таким образом, итоговое разложение будет выглядеть так: \(a^8 — b^8 = (a — b)(a + b)(a^2 + b^2)(a^4 + b^4)\). Это полное разложение, показывающее все множители, на которые можно разбить исходное выражение. Важно помнить, что \(a^2 + b^2\) и \(a^4 + b^4\) не раскладываются дальше над действительными числами.
Такой подход помогает понять структуру выражения и увидеть, как из одной большой степени можно получить произведение нескольких множителей меньших степеней, что упрощает вычисления и анализ выражения.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!