Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 954 Макарычев — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) \(p^4 — 16\);
б) \(x^4 — 81\);
в) \(y^8 — 1\);
г) \(a^4 — b^8\).
а) \( p^4 — 16 = (p^2)^2 — 4^2 = (p^2 — 4)(p^2 + 4) = (p — 2)(p + 2)(p^2 + 4) \)
б) \( x^4 — 81 = (x^2)^2 — 9^2 = (x^2 — 9)(x^2 + 9) = (x — 3)(x + 3)(x^2 + 9) \)
в) \( y^8 — 1 = (y^4)^2 — 1^2 = (y^4 — 1)(y^4 + 1) = (y^2 — 1)(y^2 + 1)(y^4 + 1) \)
г) \( a^4 — b^8 = (a^2)^2 — (b^4)^2 = (a^2 — b^4)(a^2 + b^4) =\) \(= (a — b^2)(a + b^2)(a^2 + b^4) \)
а) Выражение \(p^4 — 16\) представляет собой разность квадратов, так как \(p^4 = (p^2)^2\) и \(16 = 4^2\). Разность квадратов раскладывается по формуле \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\). Здесь \(a = p^2\), \(b = 4\), поэтому получаем \( (p^2 — 4)(p^2 + 4) \).
Далее выражение \(p^2 — 4\) также является разностью квадратов, так как \(p^2 = (p)^2\) и \(4 = 2^2\). Применяя ту же формулу, раскладываем на множители: \( (p — 2)(p + 2) \). Таким образом, окончательный разложенный вид будет \( (p — 2)(p + 2)(p^2 + 4) \). Здесь \(p^2 + 4\) не раскладывается дальше в действительных числах.
б) В выражении \(x^4 — 81\) также видим разность квадратов, потому что \(x^4 = (x^2)^2\) и \(81 = 9^2\). Используем формулу разности квадратов: \( (x^2 — 9)(x^2 + 9) \).
Далее \(x^2 — 9\) — это снова разность квадратов, так как \(x^2 = (x)^2\) и \(9 = 3^2\). Раскладываем на множители: \( (x — 3)(x + 3) \). Член \(x^2 + 9\) не раскладывается в действительных числах, так как сумма квадратов не имеет корней в этих числах. Итог: \( (x — 3)(x + 3)(x^2 + 9) \).
в) Выражение \(y^8 — 1\) можно представить как разность квадратов, поскольку \(y^8 = (y^4)^2\) и \(1 = 1^2\). Применяем формулу: \( (y^4 — 1)(y^4 + 1) \).
Далее \(y^4 — 1\) — это тоже разность квадратов, так как \(y^4 = (y^2)^2\) и \(1 = 1^2\), раскладываем: \( (y^2 — 1)(y^2 + 1) \). Член \(y^4 + 1\) дальше не раскладывается в действительных числах. Таким образом, окончательно имеем \( (y^2 — 1)(y^2 + 1)(y^4 + 1) \).
г) В выражении \(a^4 — b^8\) можно выделить разность квадратов, так как \(a^4 = (a^2)^2\) и \(b^8 = (b^4)^2\). По формуле разности квадратов раскладываем на множители: \( (a^2 — b^4)(a^2 + b^4) \).
Далее в первом множителе \(a^2 — b^4\) снова видим разность квадратов, так как \(b^4 = (b^2)^2\). Раскладываем: \( (a — b^2)(a + b^2) \). Второй множитель \(a^2 + b^4\) не раскладывается в действительных числах. Итоговое разложение: \( (a — b^2)(a + b^2)(a^2 + b^4) \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!