Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 955 Макарычев — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) \(3x^2 + 6xy + 3y^2\);
б) \(-m^2 + 2m — 1\);
в) \(-4x — 4 — x^2\);
г) \(6p^2 + 24q^2 + 24pq\);
д) \(45x + 30ax + 5a^2x\);
е) \(18cx^2 — 24cx + 8c\).
а) \(3x^2 + 6xy + 3y^2 = 3 \cdot (x^2 + 2xy + y^2) = 3 \cdot (x + y)^2\)
б) \(-m^2 + 2m — 1 = -(m^2 — 2m + 1) = -(m — 1)^2\)
в) \(-4x — 4 — x^2 = -(4 + 4x + x^2) = -(2 + x)^2\)
г) \(6p^2 + 24q^2 + 24pq = 6 \cdot (p^2 + 4pq + 4q^2) = 6 \cdot (p + 2q)^2\)
д) \(45x + 30ax + 5a^2x = 5x \cdot (9 + 6a + a^2) = 5x \cdot (3 + a)^2\)
е) \(18cx^2 — 24cx + 8c = 2c \cdot (9x^2 — 12x + 4) = 2c \cdot (3x — 2)^2\)
а) В выражении \(3x^2 + 6xy + 3y^2\) сначала выделяем общий множитель 3, так как все члены содержат этот множитель. Получаем \(3(x^2 + 2xy + y^2)\). Далее внутри скобок видим классический квадрат двучлена: \(x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2\). Это стандартное разложение по формуле квадрата суммы. Таким образом, исходное выражение можно переписать как \(3 \cdot (x + y)^2\).
Этот приём упрощает выражение и помогает увидеть его структуру, что полезно для дальнейших преобразований или вычислений. Выделение полного квадрата часто используется для упрощения и решения уравнений, а также для анализа функций.
б) В выражении \(-m^2 + 2m — 1\) сначала выносим минус за скобки, получая \(-(m^2 — 2m + 1)\). Внутри скобок видим выражение \(m^2 — 2m + 1\), которое является квадратом разности: \((m — 1)^2\). Это соответствует формуле квадрата разности \(a^2 — 2ab + b^2 = (a — b)^2\). Значит, исходное выражение равно \(-(m — 1)^2\).
Такое разложение позволяет представить выражение в виде квадрата с отрицательным знаком, что упрощает анализ знака функции и её графика. Это часто используется в алгебраических преобразованиях и при решении уравнений.
в) Выражение \(-4x — 4 — x^2\) можно записать как \(-(4x + 4 + x^2)\), вынеся минус за скобки. Внутри скобок соберём члены: \(4 + 4x + x^2\). Переставляя, получаем \(x^2 + 4x + 4\), что является квадратом суммы: \((x + 2)^2\). Следовательно, исходное выражение равно \(-(x + 2)^2\).
Такое преобразование помогает увидеть структуру выражения и упростить дальнейшие действия, например, при решении уравнений или исследовании функции. Выделение полного квадрата — эффективный способ упростить сложные многочлены.
г) В выражении \(6p^2 + 24q^2 + 24pq\) сначала выделяем общий множитель 6: \(6(p^2 + 4q^2 + 4pq)\). Внутри скобок упорядочиваем члены: \(p^2 + 4pq + 4q^2\). Это квадрат суммы: \((p + 2q)^2\), так как \(p^2 + 2 \cdot p \cdot 2q + (2q)^2 = (p + 2q)^2\). Следовательно, исходное выражение равно \(6 \cdot (p + 2q)^2\).
Такое разложение облегчает работу с выражением, позволяет упростить вычисления и анализ. Выделение полного квадрата часто применяется в алгебре и геометрии.
д) В выражении \(45x + 30ax + 5a^2x\) сначала выделяем общий множитель \(5x\), получая \(5x(9 + 6a + a^2)\). Внутри скобок видим выражение \(9 + 6a + a^2\), которое можно представить как квадрат суммы: \(3^2 + 2 \cdot 3 \cdot a + a^2 = (3 + a)^2\). Следовательно, исходное выражение равно \(5x \cdot (3 + a)^2\).
Выделение полного квадрата внутри скобок упрощает выражение и помогает лучше понять его структуру. Такой приём полезен для решения уравнений и упрощения алгебраических выражений.
е) В выражении \(18cx^2 — 24cx + 8c\) сначала выносим общий множитель \(2c\), получая \(2c(9x^2 — 12x + 4)\). Внутри скобок видим выражение \(9x^2 — 12x + 4\), которое является квадратом разности: \((3x — 2)^2\), так как \( (3x)^2 — 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^2 = 9x^2 — 12x + 4\). Следовательно, исходное выражение равно \(2c \cdot (3x — 2)^2\).
Такое разложение помогает упростить выражение и понять его структуру, что полезно при решении уравнений и исследовании функций. Выделение полного квадрата — один из основных методов алгебраических преобразований.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!