Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 956 Макарычев — Подробные Ответы
Разложите на множители выражение \(x^6 — y^6\), представив его в виде:
а) разности квадратов;
б) разности кубов.
а) \(x^6 — y^6 = (x^3)^2 — (y^3)^2 = (x^3 — y^3)(x^3 + y^3)\)
б) \(x^6 — y^6 = (x^2)^3 — (y^2)^3 = (x^2 — y^2)(x^4 + x^2 y^2 + y^4)\)
а) Выражение \(x^6 — y^6\) можно представить как разность квадратов, если заметить, что \(x^6 = (x^3)^2\) и \(y^6 = (y^3)^2\). Это позволяет применить формулу разности квадратов: \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\). В нашем случае \(a = x^3\), \(b = y^3\), поэтому \(x^6 — y^6 = (x^3)^2 — (y^3)^2 = (x^3 — y^3)(x^3 + y^3)\).
Далее, выражение распалось на произведение двух скобок, где первая — разность кубов, а вторая — сумма кубов. Для дальнейшего разложения можно применить формулы для разности и суммы кубов, если требуется. Но в данном задании достаточно было выделить разность квадратов, что и сделано.
б) В случае \(x^6 — y^6\) можно воспользоваться представлением шестой степени как куба квадрата: \(x^6 = (x^2)^3\), \(y^6 = (y^2)^3\). Тогда выражение становится разностью кубов: \((x^2)^3 — (y^2)^3\). Формула разности кубов гласит: \(a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2)\). Здесь \(a = x^2\), \(b = y^2\), значит:
\(x^6 — y^6 = (x^2)^3 — (y^2)^3 = (x^2 — y^2)(x^4 + x^2 y^2 + y^4)\).
Первый множитель — разность квадратов, которую можно дополнительно разложить, если нужно. Второй множитель — сумма квадратов и произведений, которая не раскладывается дальше в поле вещественных чисел. Таким образом, разложение завершено.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!