Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 957 Макарычев — Подробные Ответы
Выполните разложение на множители:
а) \(2m^2 — 4m + 2\);
б) \(36 + 24x + 4x^2\);
в) \(8a^3 — 8b^3\);
г) \(9ax^3 + 9ay^3\).
а) \(2m^2 — 4m + 2 = 2 \cdot (m^2 — 2m + 1) = 2 \cdot (m — 1)^2\)
б) \(36 + 24x + 4x^2 = 4 \cdot (9 + 6x + x^2) = 4 \cdot (3 + x)^2\)
в) \(8a^3 — 8b^3 = 8 \cdot (a^3 — b^3) = 8 \cdot (a — b)(a^2 + ab + b^2)\)
г) \(9ax^3 + 9ay^3 = 9a \cdot (x^3 + y^3) = 9a \cdot (x + y)(x^2 — xy + y^2)\)
а) Начинаем с выражения \(2m^2 — 4m + 2\). Заметим, что все члены имеют общий множитель 2, поэтому вынесем 2 за скобки: \(2(m^2 — 2m + 1)\). Внутри скобок находится выражение \(m^2 — 2m + 1\), которое является квадратом двучлена по формуле разложения квадрата разности: \((m — 1)^2 = m^2 — 2m + 1\). Следовательно, выражение можно переписать как \(2 \cdot (m — 1)^2\).
Таким образом, исходное выражение представлено в виде произведения константы 2 и квадрата двучлена \((m — 1)\). Это упрощение позволяет легче работать с выражением в последующих вычислениях или преобразованиях.
б) Рассмотрим выражение \(36 + 24x + 4x^2\). Сначала выделим общий множитель 4: \(4(9 + 6x + x^2)\). Внутри скобок находится выражение \(9 + 6x + x^2\), которое можно упорядочить как \(x^2 + 6x + 9\). Это стандартный квадрат суммы двучлена: \((x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9\).
Следовательно, исходное выражение можно записать как \(4 \cdot (x + 3)^2\), что является произведением числа 4 и квадрата двучлена \((x + 3)\). Это упрощение помогает распознавать структуру выражения и использовать свойства квадратов для дальнейших преобразований.
в) В выражении \(8a^3 — 8b^3\) сначала вынесем общий множитель 8: \(8(a^3 — b^3)\). Выражение в скобках — разность кубов, которую можно разложить по формуле: \(a^3 — b^3 = (a — b)(a^2 + ab + b^2)\).
Таким образом, исходное выражение равно \(8 \cdot (a — b)(a^2 + ab + b^2)\). Это разложение полезно для упрощения и дальнейшего анализа выражения, так как позволяет представить разность кубов через произведение двучлена и трёхчлена.
г) Рассмотрим выражение \(9ax^3 + 9ay^3\). Вынесем общий множитель \(9a\): \(9a(x^3 + y^3)\). Сумму кубов можно разложить по формуле: \(x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 — xy + y^2)\).
Следовательно, выражение равно \(9a \cdot (x + y)(x^2 — xy + y^2)\). Это разложение позволяет упростить исходное выражение и выявить его структуру через произведение двух множителей, что удобно для дальнейших вычислений.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!