Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 960 Макарычев — Подробные Ответы
Выполните разложение на множители:
а) \(x^2 — 2xc + c^2 — d^2\);
б) \(c^2 + 2c + 1 — a^2\);
в) \(p^2 — x^2 + 6x — 9\);
г) \(x^2 — a^2 — 10a — 25\).
а) \(x^2 — 2xc + c^2 — d^2 = (x^2 — 2xc + c^2) — d^2 = (x — c)^2 — d^2 =\) \(= (x — c — d)(x — c + d)\)
б) \(c^2 + 2c + 1 — a^2 = (c^2 + 2c + 1) — a^2 = (c + 1)^2 — a^2 =\) \(= (c + 1 — a)(c + 1 + a)\)
в) \(p^2 — x^2 + 6x — 9 = p^2 — (x^2 — 6x + 9) = p^2 — (x — 3)^2 =\) \(= (p — x + 3)(p + x — 3)\)
г) \(x^2 — a^2 — 10a — 25 = x^2 — (a^2 + 10a + 25) = x^2 — (a + 5)^2 =\) \(= (x — a — 5)(x + a + 5)\)
а) В этом примере сначала выделяется полный квадрат из выражения \(x^2 — 2xc + c^2\). Это классическая формула для квадрата разности, которая равна \((x — c)^2\). После этого из этого полного квадрата вычитается \(d^2\), то есть получается разность квадратов: \((x — c)^2 — d^2\). По формуле разности квадратов \(A^2 — B^2 = (A — B)(A + B)\) это выражение раскладывается на произведение двух скобок \((x — c — d)(x — c + d)\). Таким образом, исходное выражение сводится к виду произведения двух линейных множителей.
Второй шаг — это применение стандартной формулы для разности квадратов, что упрощает выражение и позволяет представить его в виде произведения. Это важно, так как разложение на множители часто упрощает дальнейшие вычисления и анализ выражения. В итоге мы получили факторизацию исходного выражения, что является основной целью.
б) Здесь мы видим выражение \(c^2 + 2c + 1 — a^2\). Сначала обращаем внимание на часть \(c^2 + 2c + 1\), которая является полным квадратом бинома \((c + 1)^2\). После этого из этого полного квадрата вычитается \(a^2\), что снова даёт нам разность квадратов. Применяя формулу разности квадратов, получаем \((c + 1 — a)(c + 1 + a)\). Это разложение позволяет упростить исходное выражение и представить его в виде произведения двух линейных множителей.
Такое преобразование часто используется для упрощения выражений и решения уравнений. Выделение полного квадрата и использование формулы разности квадратов — это стандартные приёмы, которые помогают быстро и эффективно разложить выражение на множители.
в) В этом пункте рассматривается выражение \(p^2 — x^2 + 6x — 9\). Сначала выделим полный квадрат в части с \(x\): \(x^2 — 6x + 9 = (x — 3)^2\). Тогда исходное выражение можно переписать как \(p^2 — (x — 3)^2\). Это снова разность квадратов двух выражений: \(p^2\) и \((x — 3)^2\). По формуле разности квадратов раскладываем на множители: \((p — (x — 3))(p + (x — 3))\).
Далее раскрываем скобки, получая \((p — x + 3)(p + x — 3)\). Это разложение даёт нам два линейных множителя, что значительно упрощает исходное выражение и облегчает дальнейшую работу с ним, например, при решении уравнений или упрощении дробей.
г) В последнем примере дано выражение \(x^2 — a^2 — 10a — 25\). Для начала сгруппируем слагаемые, относящиеся к \(a\), и выделим полный квадрат: \(a^2 + 10a + 25 = (a + 5)^2\). Тогда исходное выражение можно записать как \(x^2 — (a + 5)^2\), то есть разность квадратов.
Используя формулу разности квадратов, раскладываем на множители: \((x — (a + 5))(x + (a + 5))\), что упрощается до \((x — a — 5)(x + a + 5)\). Это разложение показывает, как исходное выражение можно представить в виде произведения двух линейных множителей, что является удобной формой для анализа и дальнейших преобразований.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!