Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 962 Макарычев — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) \(x^2 — y^2 — x — y\);
б) \(a^2 — b^2 — a + b\);
в) \(m + n + m^2 — n^2\);
г) \(k^2 — k — p^2 — p\).
a) \( x^2 — y^2 — x — y = (x^2 — y^2) — (x + y) =\) \(= (x — y)(x + y) — (x + y) = (x + y)(x — y — 1) \)
б) \( a^2 — b^2 — a + b = (a^2 — b^2) — (a — b) =\) \(= (a — b)(a + b) — (a — b) = (a — b)(a + b — 1) \)
в) \( m + n + m^2 — n^2 = (m + n) + (m^2 — n^2) =\) \(= (m + n) + (m — n)(m + n) = (m + n)(1 + m — n) \)
г) \( k^2 — k — p^2 — p = (k^2 — p^2) — (k + p) =\) \(= (k — p)(k + p) — (k + p) = (k + p)(k — p — 1) \)
а) В выражении \(x^2 — y^2 — x — y\) сначала выделяем разность квадратов: \(x^2 — y^2 = (x — y)(x + y)\). Это стандартное разложение, которое позволяет представить разность квадратов как произведение двух двучленов. После этого вычитаем сумму \(x + y\), то есть выражение становится \((x — y)(x + y) — (x + y)\).
Далее замечаем, что в обоих слагаемых есть общий множитель \(x + y\). Вынесем его за скобки: \((x + y)(x — y) — (x + y) = (x + y)((x — y) — 1)\). Таким образом, исходное выражение свелось к произведению \((x + y)\) и разности \((x — y — 1)\), что и является искомым разложением.
б) Рассмотрим выражение \(a^2 — b^2 — a + b\). Сначала выделим разность квадратов \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\), что является классической формулой разложения. Далее из результата вычитаем разность \(a — b\), получая \((a — b)(a + b) — (a — b)\).
Теперь выделим общий множитель \(a — b\) в обоих слагаемых: \((a — b)(a + b) — (a — b) = (a — b)((a + b) — 1)\). Это позволяет упростить выражение до произведения \((a — b)\) и \((a + b — 1)\), что является конечным разложением.
в) В выражении \(m + n + m^2 — n^2\) сначала сгруппируем слагаемые так: \((m + n) + (m^2 — n^2)\). Обратите внимание, что \(m^2 — n^2\) можно разложить как разность квадратов: \((m — n)(m + n)\). Таким образом, выражение принимает вид \((m + n) + (m — n)(m + n)\).
Вынесем общий множитель \(m + n\): \((m + n) + (m — n)(m + n) = (m + n)(1 + m — n)\). Это и есть искомое разложение, где выражение представлено в виде произведения двух множителей.
г) Рассмотрим выражение \(k^2 — k — p^2 — p\). Сгруппируем слагаемые как \((k^2 — p^2) — (k + p)\). Заметим, что \(k^2 — p^2\) — это разность квадратов, которую можно разложить в произведение \((k — p)(k + p)\).
Подставляем назад: \((k — p)(k + p) — (k + p)\). Вынесем общий множитель \(k + p\): \((k + p)(k — p) — (k + p) = (k + p)((k — p) — 1)\). Получаем окончательное разложение в виде произведения \((k + p)\) и \((k — p — 1)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!