Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 963 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения:
а) \(a — b + a^2 — b^2\);
б) \(c^2 + d — d^2 + c\).
а) \(a — b + a^2 — b^2 = (a — b) + (a^2 — b^2) = (a — b) + (a — b)(a + b) =\) \(= (a — b)(1 + a + b)\)
б) \(c^2 + d — d^2 + c = (c^2 — d^2) + (d + c) = (c — d)(c + d) + (d + c) =\) \(= (c + d)(c — d + 1)\)
а) Рассмотрим выражение \(a — b + a^2 — b^2\). Чтобы упростить его, сначала сгруппируем слагаемые так, чтобы выделить общие множители и использовать формулы разности квадратов. Запишем это как сумму двух частей: \((a — b) + (a^2 — b^2)\). Вторая часть, \(a^2 — b^2\), является классической разностью квадратов, которую можно разложить на множители по формуле \(x^2 — y^2 = (x — y)(x + y)\). Применяя эту формулу, получаем \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\).
Теперь выражение принимает вид \((a — b) + (a — b)(a + b)\). Здесь можно вынести общий множитель \((a — b)\) за скобки, так как он присутствует в обоих слагаемых. Это даёт \((a — b)(1 + a + b)\), где \(1\) — коэффициент перед первым слагаемым, а \(a + b\) — из второго. Таким образом, исходное выражение сведено к произведению двух множителей, что значительно упрощает его анализ и дальнейшие действия с ним.
б) Рассмотрим выражение \(c^2 + d — d^2 + c\). Чтобы упростить, сгруппируем слагаемые так, чтобы выделить разность квадратов и остальные члены. Разобьём на \((c^2 — d^2) + (d + c)\). Первая часть — разность квадратов, которую можно разложить по формуле \(x^2 — y^2 = (x — y)(x + y)\), что даёт \((c — d)(c + d)\).
После разложения выражение становится \((c — d)(c + d) + (d + c)\). Здесь можно заметить, что во второй части стоит сумма \(d + c\), которая совпадает с одним из множителей первого слагаемого. Вынесем \(c + d\) за скобки, тогда выражение перепишется как \((c + d)(c — d + 1)\). Это упрощение позволяет представить исходное выражение в виде произведения двух множителей, что удобно для дальнейших преобразований и анализа.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!