Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 964 Макарычев — Подробные Ответы
(Для работы в парах.) Используя калькулятор, найдите значение многочлена \(3,5x^3 — 2,1x^2 + 1,9x — 16,7\) при \(x = 3,7\).
1) Пусть один из вас вычислит с помощью калькулятора сначала значения каждого члена многочлена, затем значение многочлена, а другой выполнит преобразование многочлена по образцу, предложенному в примере 4 на с. 189, затем сделает вычисления с помощью калькулятора.
2) Отметьте затраты времени на выполнение задания в каждом случае.
3) Сравните полученные результаты и время, затраченное на решение задачи.
Подставляем и упрощаем:
\(3{,}5x^3 — 2{,}1x^2 + 1{,}9x — 16{,}7 = x \cdot (3{,}5x^2 — 2{,}1x +\) \(+ 1{,}9) — 16{,}7 = x \cdot (x \cdot (3{,}5x — 2{,}1) + 1{,}9) — 16{,}7 = 138{,}8665.\)
1. \(3{,}5 — 3{,}7 — 2{,}1 = 12{,}95 — 2{,}1 = 10{,}85.\)
2. \(3{,}7 \cdot 10{,}85 + 1{,}9 = 40{,}145 + 1{,}9 = 42{,}045.\)
3. \(3{,}7 \cdot 42{,}045 = 155{,}5665.\)
4. \(155{,}5665 — 16{,}7 = 138{,}8665.\)
3,5x³ — 2,1x² + 1,9x — 16,7 = x · (3,5x² — 2,1x + 1,9) — 16,7 = x · (x · (3,5x — 2,1) + 1,9) — 16,7 = 138,8665.
Сначала рассматриваем исходное выражение \(3,5x^3 — 2,1x^2 + 1,9x — 16,7\). Здесь каждое слагаемое содержит степень переменной \(x\), начиная с куба \(x^3\), затем квадрат \(x^2\), линейный член \(x\) и константу \(-16,7\). Для упрощения выражения мы группируем члены, выделяя общий множитель \(x\) в первых трех слагаемых, что позволяет переписать выражение в виде произведения \(x\) на скобку с многочленом второй степени \(3,5x^2 — 2,1x + 1,9\), после чего вычитаем константу \(16,7\).
Далее раскрываем скобки, замечая, что внутри скобки \(3,5x^2 — 2,1x + 1,9\) можно выделить еще один множитель \(x\) у первых двух членов, что дает выражение \(x \cdot (3,5x — 2,1) + 1,9\). Таким образом, исходный многочлен переписывается как \(x \cdot (x \cdot (3,5x — 2,1) + 1,9) — 16,7\). Это помогает упростить вычисления, разбивая многочлен на более простые части и позволяя последовательно подставлять числовые значения.
1. \(3,5 — 3,7 — 2,1 = 12,95 — 2,1 = 10,85\).
В этом пункте происходит вычисление разности и суммы с использованием данных чисел. Сначала вычитаем из 3,5 число 3,7, затем из результата вычитаем 2,1. Полученное значение \(10,85\) служит промежуточным результатом для дальнейших вычислений. Важно внимательно выполнять арифметические операции, чтобы избежать ошибок.
2. \(3,7 \cdot 10,85 + 1,9 = 40,145 + 1,9 = 42,045\).
Здесь происходит умножение числа 3,7 на результат из предыдущего пункта 10,85, после чего к произведению прибавляется 1,9. Это демонстрирует применение свойств распределения умножения и сложения в алгебраических выражениях. Итоговое значение 42,045 используется для следующего шага вычислений.
3. \(3,7 \cdot 42,045 = 155,5665\).
На этом этапе умножаем число 3,7 на результат предыдущего вычисления 42,045. Это очередное применение умножения, которое приводит к значению 155,5665. Такое последовательное умножение помогает постепенно свести исходное выражение к числовому значению.
4. \(155,5665 — 16,7 = 138,8665\).
В последнем шаге из полученного произведения 155,5665 вычитается константа 16,7, что соответствует исходному выражению, где в конце вычитается именно эта константа. Результат 138,8665 подтверждает правильность всех предыдущих вычислений и служит окончательным ответом задачи.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!