ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 964 Макарычев — Подробные Ответы

(Для работы в парах.) Используя калькулятор, найдите значение многочлена \(3,5x^3 — 2,1x^2 + 1,9x — 16,7\) при \(x = 3,7\).
1) Пусть один из вас вычислит с помощью калькулятора сначала значения каждого члена многочлена, затем значение многочлена, а другой выполнит преобразование многочлена по образцу, предложенному в примере 4 на с. 189, затем сделает вычисления с помощью калькулятора.
2) Отметьте затраты времени на выполнение задания в каждом случае.
3) Сравните полученные результаты и время, затраченное на решение задачи.

Подставляем и упрощаем:

\(3{,}5x^3 — 2{,}1x^2 + 1{,}9x — 16{,}7 = x \cdot (3{,}5x^2 — 2{,}1x +\) \(+ 1{,}9) — 16{,}7 = x \cdot (x \cdot (3{,}5x — 2{,}1) + 1{,}9) — 16{,}7 = 138{,}8665.\)

1. \(3{,}5 — 3{,}7 — 2{,}1 = 12{,}95 — 2{,}1 = 10{,}85.\)

2. \(3{,}7 \cdot 10{,}85 + 1{,}9 = 40{,}145 + 1{,}9 = 42{,}045.\)

3. \(3{,}7 \cdot 42{,}045 = 155{,}5665.\)

4. \(155{,}5665 — 16{,}7 = 138{,}8665.\)

3,5x³ — 2,1x² + 1,9x — 16,7 = x · (3,5x² — 2,1x + 1,9) — 16,7 = x · (x · (3,5x — 2,1) + 1,9) — 16,7 = 138,8665.

Сначала рассматриваем исходное выражение \(3,5x^3 — 2,1x^2 + 1,9x — 16,7\). Здесь каждое слагаемое содержит степень переменной \(x\), начиная с куба \(x^3\), затем квадрат \(x^2\), линейный член \(x\) и константу \(-16,7\). Для упрощения выражения мы группируем члены, выделяя общий множитель \(x\) в первых трех слагаемых, что позволяет переписать выражение в виде произведения \(x\) на скобку с многочленом второй степени \(3,5x^2 — 2,1x + 1,9\), после чего вычитаем константу \(16,7\).

Далее раскрываем скобки, замечая, что внутри скобки \(3,5x^2 — 2,1x + 1,9\) можно выделить еще один множитель \(x\) у первых двух членов, что дает выражение \(x \cdot (3,5x — 2,1) + 1,9\). Таким образом, исходный многочлен переписывается как \(x \cdot (x \cdot (3,5x — 2,1) + 1,9) — 16,7\). Это помогает упростить вычисления, разбивая многочлен на более простые части и позволяя последовательно подставлять числовые значения.

1. \(3,5 — 3,7 — 2,1 = 12,95 — 2,1 = 10,85\).

В этом пункте происходит вычисление разности и суммы с использованием данных чисел. Сначала вычитаем из 3,5 число 3,7, затем из результата вычитаем 2,1. Полученное значение \(10,85\) служит промежуточным результатом для дальнейших вычислений. Важно внимательно выполнять арифметические операции, чтобы избежать ошибок.

2. \(3,7 \cdot 10,85 + 1,9 = 40,145 + 1,9 = 42,045\).

Здесь происходит умножение числа 3,7 на результат из предыдущего пункта 10,85, после чего к произведению прибавляется 1,9. Это демонстрирует применение свойств распределения умножения и сложения в алгебраических выражениях. Итоговое значение 42,045 используется для следующего шага вычислений.

3. \(3,7 \cdot 42,045 = 155,5665\).

На этом этапе умножаем число 3,7 на результат предыдущего вычисления 42,045. Это очередное применение умножения, которое приводит к значению 155,5665. Такое последовательное умножение помогает постепенно свести исходное выражение к числовому значению.

4. \(155,5665 — 16,7 = 138,8665\).

В последнем шаге из полученного произведения 155,5665 вычитается константа 16,7, что соответствует исходному выражению, где в конце вычитается именно эта константа. Результат 138,8665 подтверждает правильность всех предыдущих вычислений и служит окончательным ответом задачи.