Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 965 Макарычев — Подробные Ответы
Решите уравнение:
a) \(x^3 — x = 0\);
б) \(9x — x^3 = 0\);
в) \(x^3 + x^2 = 0\);
г) \(5x^4 — 20x^2 = 0\).
а) \(x^3 — x = 0\)
\(x(x^2 — 1) = 0\)
\(x(x — 1)(x + 1) = 0\)
\(x = 0, \quad x = 1, \quad x = -1\).
б) \(9x — x^3 = 0\)
\(x(9 — x^2) = 0\)
\(x(3 — x)(3 + x) = 0\)
\(x = 0, \quad 3 — x = 0, \quad 3 + x = 0\)
\(x = 0, \quad x = 3, \quad x = -3\).
в) \(x^3 + x^2 = 0\)
\(x^2(x + 1) = 0\)
\(x = 0, \quad x = -1\).
г) \(5x^4 — 20x^2 = 0\)
\(5x^2(x^2 — 4) = 0\)
\(5x^2 = 0, \quad x^2 — 4 = 0\)
\(x = 0, \quad x — 2 = 0, \quad x + 2 = 0\)
\(x = 0, \quad x = 2, \quad x = -2\).
а) Уравнение \(x^3 — x = 0\) можно решить, вынеся общий множитель \(x\) за скобки. Это стандартный приём для упрощения многочленов, когда одна из переменных встречается во всех слагаемых. Вынесем \(x\): \(x(x^2 — 1) = 0\). Теперь у нас произведение двух множителей равно нулю, значит, по свойству произведения, хотя бы один из множителей должен равняться нулю. Это даёт два уравнения: \(x = 0\) и \(x^2 — 1 = 0\).
Второе уравнение \(x^2 — 1 = 0\) является разностью квадратов, которую можно разложить как \((x — 1)(x + 1) = 0\). Следовательно, \(x — 1 = 0\) или \(x + 1 = 0\), откуда \(x = 1\) или \(x = -1\). Итого, решения исходного уравнения: \(x = 0\), \(x = 1\), \(x = -1\).
б) Рассмотрим уравнение \(9x — x^3 = 0\). Аналогично предыдущему примеру, сначала вынесем общий множитель \(x\): \(x(9 — x^2) = 0\). Произведение равно нулю, значит \(x = 0\) или \(9 — x^2 = 0\). Второе уравнение можно переписать как \(x^2 = 9\).
Решая \(x^2 = 9\), получаем \(x = 3\) или \(x = -3\). Таким образом, все корни уравнения: \(x = 0\), \(x = 3\), \(x = -3\).
в) Уравнение \(x^3 + x^2 = 0\) решаем, вынеся общий множитель \(x^2\): \(x^2(x + 1) = 0\). Произведение равно нулю, значит \(x^2 = 0\) или \(x + 1 = 0\). Из первого уравнения \(x^2 = 0\) следует \(x = 0\), из второго \(x = -1\).
Таким образом, решения: \(x = 0\), \(x = -1\).
г) Уравнение \(5x^4 — 20x^2 = 0\) можно упростить, вынеся общий множитель \(5x^2\): \(5x^2(x^2 — 4) = 0\). Произведение равно нулю, значит либо \(5x^2 = 0\), либо \(x^2 — 4 = 0\). Из \(5x^2 = 0\) следует \(x = 0\).
Уравнение \(x^2 — 4 = 0\) — разность квадратов, раскладывается как \((x — 2)(x + 2) = 0\). Значит \(x = 2\) или \(x = -2\).
Итоговые корни: \(x = 0\), \(x = 2\), \(x = -2\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!