Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 966 Макарычев — Подробные Ответы
Решите уравнение:
a) \(x^3 + x = 0\);
б) \(x^3 — 2x^2 = 0\).
а) \(x^3 + x = 0\)
\(x(x^2 + 1) = 0\)
\(x = 0\), \(x^2 + 1 = 0\)
\(x^2 = -1\) — решений нет.
б) \(x^3 — 2x^2 = 0\)
\(x^2(x — 2) = 0\)
\(x = 0\), \(x = 2\)
а) Уравнение \(x^3 + x = 0\) можно упростить, вынеся общий множитель \(x\) за скобки. Это стандартный приём для решения многочленов, когда можно выделить общий множитель. После вынесения получается выражение \(x(x^2 + 1) = 0\). По правилу нуля произведения, произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, нужно рассмотреть два уравнения: \(x = 0\) и \(x^2 + 1 = 0\).
Первое уравнение \(x = 0\) даёт очевидное решение — число ноль. Второе уравнение \(x^2 + 1 = 0\) требует найти такие \(x\), чтобы квадрат числа был равен \(-1\). Однако квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, поэтому уравнение \(x^2 = -1\) не имеет решений в области действительных чисел. Таким образом, единственным решением исходного уравнения является \(x = 0\).
б) Для уравнения \(x^3 — 2x^2 = 0\) также удобно вынести общий множитель. В данном случае это \(x^2\), так как у обоих слагаемых есть степень \(x\) не ниже второй. После вынесения получается \(x^2(x — 2) = 0\). По правилу нуля произведения, произведение равно нулю, если \(x^2 = 0\) или \(x — 2 = 0\).
Решение уравнения \(x^2 = 0\) даёт \(x = 0\). Решение уравнения \(x — 2 = 0\) даёт \(x = 2\). Таким образом, уравнение имеет два корня: \(x = 0\) и \(x = 2\). Обратите внимание, что \(x = 0\) является корнем кратности два, так как степень \(x^2\) указывает на это.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!