Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 967 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что значения многочлена \(x^3 — x\) при целых значениях \(x\) кратны числу 6.
\(x^3 — x = x(x^2 — 1) = x(x — 1)(x + 1)\)
Данное выражение представляет собой произведение трёх последовательных чисел, одно из которых кратно 2, а другое кратно 3, значит, значение выражения кратно 6.
\(x^3 — x\) можно представить в виде произведения нескольких множителей. Сначала вынесем \(x\) за скобки: \(x^3 — x = x(x^2 — 1)\). Далее заметим, что выражение \(x^2 — 1\) является разностью квадратов и раскладывается на множители по формуле \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\). Применяя эту формулу, получаем \(x^2 — 1 = (x — 1)(x + 1)\). Таким образом, исходное выражение можно переписать как \(x(x — 1)(x + 1)\).
Это произведение трёх последовательных чисел: \(x — 1\), \(x\), и \(x + 1\). Последовательные числа отличаются друг от друга на 1, то есть идут подряд. Среди трёх последовательных чисел обязательно найдётся число, кратное 2, так как среди любых двух последовательных чисел одно чётное. Кроме того, среди трёх последовательных чисел обязательно есть число, кратное 3, так как каждое третье число делится на 3.
Поскольку произведение включает число, делящееся на 2, и число, делящееся на 3, значит, всё произведение делится на произведение этих чисел, то есть на 6. Другими словами, значение выражения \(x(x — 1)(x + 1)\) всегда кратно 6 для любого целого \(x\). Это свойство позволяет сделать вывод о кратности исходного выражения \(x^3 — x\) числу 6 без необходимости вычислять конкретные значения.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!