Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 968 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что разность квадратов двух последовательных нечётных чисел делится на 8.
Пусть первое нечётное число \(2x + 1\), второе нечётное число \(2x + 3\). Докажем, что их разность квадратов делится на 8:
\((2x + 3)^2 — (2x + 1)^2 = \frac{4x^2 + 12x + 9 — 4x^2 — 4x — 1}{8} = \frac{8x + 8}{8} = \frac{8 \cdot (x + 1)}{8} = x + 1\) — что и требовалось доказать.
Пусть первое нечётное число задано формулой \(2x + 1\), где \(x\) — целое число. Это выражение описывает все нечётные числа, так как при любом целочисленном значении \(x\) результат будет нечётным. Аналогично второе нечётное число можно представить как \(2x + 3\), что также является нечётным числом, отличающимся от первого на 2. Таким образом, мы рассматриваем два последовательных нечётных числа.
Теперь рассмотрим разность квадратов этих чисел: \((2x + 3)^2 — (2x + 1)^2\). Раскроем скобки и возведём в квадрат каждое выражение. Квадрат первого числа равен \(4x^2 + 12x + 9\), а второго — \(4x^2 + 4x + 1\). Вычитаем второй квадрат из первого, получаем разность: \(4x^2 + 12x + 9 — (4x^2 + 4x + 1)\). При упрощении сокращаются одинаковые члены \(4x^2\), и остаётся выражение \(12x + 9 — 4x — 1 = 8x + 8\).
Далее выделим общий множитель в числителе: \(8x + 8 = 8(x + 1)\). Теперь подставим это обратно в дробь, делённую на 8: \(\frac{8(x + 1)}{8}\). Деление на 8 сокращается с множителем 8 в числителе, и в итоге получается \(x + 1\). Поскольку \(x\) — целое число, выражение \(x + 1\) также целое, значит разность квадратов двух последовательных нечётных чисел делится на 8 без остатка. Это и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!