Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 969 Макарычев — Подробные Ответы
Если сторону квадрата увеличить на 4 см, то его площадь увеличится на 96 см\(^2\). Найдите сторону исходного квадрата.
а) \( c^3 + b^6 = c^3 + (b^2)^3 = (c + b^2)(c^2 — b^2 c + b^4) \)
б) \( a^9 — b^6 = (a^3)^3 — (b^2)^3 = (a^3 — b^2)(a^6 + a^3 b^2 + b^4) \)
в) \( x^6 — 8 = (x^2)^3 — 2^3 = (x^2 — 2)(x^4 + 2 x^2 + 4) \)
г) \( 27 + y^9 = 3^3 + (y^3)^3 = (3 + y^3)(9 — 3 y^3 + y^6) \)
а) В этом выражении \( c^3 + b^6 \) мы видим сумму куба и шестой степени. Важно заметить, что \( b^6 \) можно переписать как \( (b^2)^3 \), то есть как куб числа \( b^2 \). Это позволяет применить формулу суммы кубов, которая выглядит так: \( x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 — xy + y^2) \). Здесь \( x = c \), а \( y = b^2 \). Подставляя, получаем разложение \( (c + b^2)(c^2 — c b^2 + b^4) \).
Таким образом, мы преобразовали исходное выражение в произведение двух множителей, что упрощает дальнейшие вычисления или анализ. Такое разложение полезно, когда нужно упростить выражение или найти корни многочлена.
б) В выражении \( a^9 — b^6 \) сначала замечаем, что \( a^9 = (a^3)^3 \), а \( b^6 = (b^2)^3 \). Это позволяет представить разность как разность кубов двух чисел: \( (a^3)^3 — (b^2)^3 \). Для разности кубов существует формула: \( x^3 — y^3 = (x — y)(x^2 + xy + y^2) \). Подставляем \( x = a^3 \), \( y = b^2 \) и получаем разложение \( (a^3 — b^2)(a^6 + a^3 b^2 + b^4) \).
Такое разложение помогает упростить выражение и найти его корни, если это необходимо. Оно также показывает структуру многочлена, что важно в алгебраических преобразованиях.
в) Рассмотрим \( x^6 — 8 \). Заметим, что \( x^6 = (x^2)^3 \), а число 8 можно представить как \( 2^3 \). Таким образом, выражение принимает вид разности кубов: \( (x^2)^3 — 2^3 \). Применяем формулу разности кубов \( x^3 — y^3 = (x — y)(x^2 + xy + y^2) \), где \( x = x^2 \), \( y = 2 \). Получаем разложение \( (x^2 — 2)(x^4 + 2 x^2 + 4) \).
Это разложение позволяет упростить выражение и использовать его для решения уравнений или факторизации. Особенность в том, что 8 — это именно куб числа 2, что и даёт возможность применить формулу.
г) В выражении \( 27 + y^9 \) видим сумму двух кубов, так как \( 27 = 3^3 \), а \( y^9 = (y^3)^3 \). Таким образом, можно применить формулу суммы кубов: \( x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 — xy + y^2) \), где \( x = 3 \), \( y = y^3 \). Подставляя, получаем разложение \( (3 + y^3)(9 — 3 y^3 + y^6) \).
Это разложение даёт возможность выразить исходное выражение в виде произведения, что облегчает работу с ним, например, при решении уравнений или упрощении алгебраических выражений. Важно точно определить, какие части выражения являются кубами, чтобы корректно применить формулы.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!