Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 970 Макарычев — Подробные Ответы
Упростите выражение и найдите его значение при указанном значении переменной:
a) \((6x — 1)(6x + 1) — (12x — 5)(3x + 1)\) при \(x = 0,2\);
б) \((5 + 2x)^2 — 2,5x(8x + 7)\) при \(x = -0,5\).
а) \((6x — 1)(6x + 1) — (12x — 5)(3x + 1) = 36x^2 — 1 -\) \(- (36x^2 + 12x — 15x — 5) = 36x^2 — 1 — 36x^2 + 3x + 5 = 3x + 4\).
При \(x = 0,2\): \(3 \cdot 0,2 + 4 = 0,6 + 4 = 4,6\).
б) \((5 + 2x)^2 — 2,5x(8x + 7) = 25 + 20x + 4x^2 — 20x^2 — 17,5x =\) \(= -16x^2 + 2,5x + 25\).
При \(x = -0,5\): \(-16 \cdot (-0,5)^2 + 2,5 \cdot (-0,5) + 25 =\) \(= -16 \cdot 0,25 — 1,25 + 25 = -4 — 1,25 + 25 = 19,75\).
а) В первом выражении нам нужно раскрыть скобки и упростить выражение. Начинаем с умножения многочленов: \((6x — 1)(6x + 1)\) — это разность квадратов, которая равна \(36x^2 — 1\). Затем раскрываем вторую часть: \((12x — 5)(3x + 1)\). Для этого перемножаем каждое слагаемое: \(12x \cdot 3x = 36x^2\), \(12x \cdot 1 = 12x\), \(-5 \cdot 3x = -15x\), \(-5 \cdot 1 = -5\). Складываем полученные члены, получая \(36x^2 + 12x — 15x — 5\), что упрощается до \(36x^2 — 3x — 5\).
Теперь подставляем эти результаты обратно в исходное выражение: \(36x^2 — 1 — (36x^2 — 3x — 5)\). Важно помнить, что при вычитании скобок меняются знаки всех членов внутри них, поэтому получаем \(36x^2 — 1 — 36x^2 + 3x + 5\). Сокращаем \(36x^2\) и \(-36x^2\), остаётся \(3x + 4\). Таким образом, выражение упрощается до линейного многочлена \(3x + 4\).
Подставляем значение \(x = 0,2\) в полученное выражение: \(3 \cdot 0,2 + 4 = 0,6 + 4 = 4,6\). Это значение и будет ответом при данном значении \(x\).
б) Во втором выражении сначала раскрываем скобки и возводим в квадрат. Выражение \((5 + 2x)^2\) раскрывается по формуле квадрата суммы: \(5^2 + 2 \cdot 5 \cdot 2x + (2x)^2 = 25 + 20x + 4x^2\). Далее рассматриваем второй член: \(-2,5x(8x + 7)\). Раскрываем скобки, умножая: \(-2,5x \cdot 8x = -20x^2\), \(-2,5x \cdot 7 = -17,5x\).
Теперь складываем все полученные члены: \(25 + 20x + 4x^2 — 20x^2 — 17,5x\). Группируем подобные: \(4x^2 — 20x^2 = -16x^2\), \(20x — 17,5x = 2,5x\), и свободный член \(25\) остаётся без изменений. Итоговое выражение: \(-16x^2 + 2,5x + 25\).
Подставляем значение \(x = -0,5\). Считаем по частям: \(-16 \cdot (-0,5)^2 = -16 \cdot 0,25 = -4\), \(2,5 \cdot (-0,5) = -1,25\), и \(25\) остаётся как есть. Складываем: \(-4 — 1,25 + 25 = 19,75\). Это и есть значение выражения при заданном \(x\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!