Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 971 Макарычев — Подробные Ответы
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:
a) \(y = 0,24x + 6\);
б) \(y = -5x — 1,8\);
в) \(y = -0,6x + 4,2\);
г) \(y = -x — 3,8\).
а) При \( y = 0 \):
\( 0,24x + 6 = 0 \)
\( 0,24x = -6 \)
\( x = \frac{-6}{0,24} = -25 \)
При \( x = 0 \):
\( y = 0,24 \cdot 0 + 6 = 6 \)
Ответ: \((-25; 0)\) и \((0; 6)\).
в) При \( y = 0 \):
\( -0,6x + 4,2 = 0 \)
\( -0,6x = -4,2 \)
\( x = \frac{4,2}{0,6} = 7 \)
При \( x = 0 \):
\( y = -0,6 \cdot 0 + 4,2 = 4,2 \)
Ответ: \((7; 0)\) и \((0; 4,2)\).
б) При \( y = 0 \):
\( -5x — 1,8 = 0 \)
\( -5x = 1,8 \)
\( x = \frac{-1,8}{5} = -0,36 \)
При \( x = 0 \):
\( y = -5 \cdot 0 — 1,8 = -1,8 \)
Ответ: \((-0,36; 0)\) и \((0; -1,8)\).
г) При \( y = 0 \):
\( -x — 3,8 = 0 \)
\( -x = 3,8 \)
\( x = -3,8 \)
При \( x = 0 \):
\( y = -0 — 3,8 = -3,8 \)
Ответ: \((-3,8; 0)\) и \((0; -3,8)\).
а) Чтобы найти точку пересечения графика с осью \(x\), приравниваем \(y\) к нулю, так как на оси \(x\) значение функции равно нулю. Исходное уравнение \(y = 0,24x + 6\) при \(y = 0\) преобразуется в уравнение \(0 = 0,24x + 6\). Чтобы найти \(x\), перенесём свободный член в другую сторону: \(0,24x = -6\). Теперь делим обе части уравнения на коэффициент при \(x\), то есть на 0,24, получаем \(x = \frac{-6}{0,24}\). Выполнив деление, получаем \(x = -25\). Это значение \(x\) — координата точки пересечения с осью \(x\).
Для нахождения точки пересечения с осью \(y\) нужно приравнять \(x\) к нулю, поскольку на оси \(y\) абсцисса равна нулю. Подставляем \(x = 0\) в исходное уравнение: \(y = 0,24 \cdot 0 + 6\). Умножение даёт ноль, поэтому \(y = 6\). Таким образом, точка пересечения с осью \(y\) имеет координаты \((0; 6)\). Полученные точки пересечения — \((-25; 0)\) и \((0; 6)\).
в) Аналогично, для нахождения точки пересечения с осью \(x\) в уравнении \(y = -0,6x + 4,2\) приравниваем \(y\) к нулю: \(0 = -0,6x + 4,2\). Переносим свободный член: \(-0,6x = -4,2\). Делим обе части на коэффициент при \(x\), учитывая знак: \(x = \frac{4,2}{0,6}\). Деление даёт \(x = 7\). Это абсцисса точки пересечения с осью \(x\).
Чтобы найти пересечение с осью \(y\), подставляем \(x = 0\) в уравнение: \(y = -0,6 \cdot 0 + 4,2\). Произведение равно нулю, поэтому \(y = 4,2\). Координаты точки пересечения с осью \(y\) — \((0; 4,2)\). Итоговые точки пересечения: \((7; 0)\) и \((0; 4,2)\).
б) Для нахождения пересечения с осью \(x\) в уравнении \(y = -5x — 1,8\) приравниваем \(y\) к нулю: \(0 = -5x — 1,8\). Переносим свободный член: \(-5x = 1,8\). Делим обе части на коэффициент при \(x\): \(x = \frac{-1,8}{5}\). Выполнив деление, получаем \(x = -0,36\). Это значение \(x\) — абсцисса точки пересечения с осью \(x\).
Для нахождения пересечения с осью \(y\) подставляем \(x = 0\) в уравнение: \(y = -5 \cdot 0 — 1,8\). Умножение даёт ноль, значит \(y = -1,8\). Точка пересечения с осью \(y\) имеет координаты \((0; -1,8)\). Таким образом, точки пересечения: \((-0,36; 0)\) и \((0; -1,8)\).
г) В уравнении \(y = -x — 3,8\) для нахождения пересечения с осью \(x\) приравниваем \(y\) к нулю: \(0 = -x — 3,8\). Переносим свободный член: \(-x = 3,8\). Делим обе части на \(-1\), получаем \(x = -3,8\). Это абсцисса точки пересечения с осью \(x\).
Для нахождения пересечения с осью \(y\) подставляем \(x = 0\) в уравнение: \(y = -0 — 3,8 = -3,8\). Координаты точки пересечения с осью \(y\) — \((0; -3,8)\). Итоговые точки пересечения: \((-3,8; 0)\) и \((0; -3,8)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!