Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 972 Макарычев — Подробные Ответы
Покажите, как примерно расположен на координатной плоскости график функции:
a) \(y = -0,9x + 4\);
б) \(y = 2,3x\);
в) \(y = \frac{x}{10}\);
г) \(y = -9\);
д) \(y = -9,5\);
е) \(y = 4 \frac{1}{3}\).
а) Уравнение \( y = -0{,}9x + 4 \) — прямая с угловым коэффициентом \(-0{,}9\) и сдвигом по оси \(y\) равным 4. На графике видно, что при \(x=0\), \(y=4\), а наклон линии отрицательный.
б) Уравнение \( y = 2{,}3x \) — прямая, проходящая через начало координат (0,0) с угловым коэффициентом \(2{,}3\), то есть линия идет вверх вправо.
в) Уравнение \( y = \frac{x}{10} \) — прямая с угловым коэффициентом \(\frac{1}{10}\), проходящая через начало координат, наклон очень пологий.
г) Уравнение \( y = -9 \) — горизонтальная прямая, проходящая через точку \(y = -9\).
д) Уравнение \( y = -9{,}5 \) — горизонтальная прямая, проходящая через точку \(y = -9{,}5\).
е) Уравнение \( y = 4 \frac{1}{3} \) или \( y = \frac{13}{3} \) — горизонтальная прямая, проходящая через \(y = 4 \frac{1}{3}\).
а) Уравнение \( y = -0{,}9x + 4 \) описывает прямую линию, где коэффициент при \(x\) равен \(-0{,}9\), а свободный член равен 4. Это значит, что линия пересекает ось \(y\) в точке с координатой \(4\). Наклон линии отрицательный, потому что коэффициент \(-0{,}9\) меньше нуля, следовательно, при увеличении \(x\) значение \(y\) уменьшается. На графике видно, что линия идет сверху вниз слева направо.
Чтобы построить график, сначала отмечаем точку пересечения с осью \(y\) — это точка \( (0;4) \). Затем используем наклон: при увеличении \(x\) на 1, \(y\) уменьшается на \(0{,}9\), то есть сдвигаемся вправо на 1 и вниз на 0{,}9. Соединив эти точки, получаем прямую. Таким образом, график соответствует уравнению с отрицательным наклоном и сдвигом вверх.
б) Уравнение \( y = 2{,}3x \) задаёт прямую линию, которая проходит через начало координат, так как свободного члена нет (он равен 0). Коэффициент наклона \(2{,}3\) положительный и больше единицы, значит линия достаточно крутая и при увеличении \(x\) на 1, \(y\) увеличивается на 2{,}3. Это отражается на графике в виде прямой, идущей вверх справа.
Для построения графика берём точку начала координат \( (0;0) \) и ещё одну точку, например при \(x=1\), тогда \(y=2{,}3\). Соединяя эти точки, получаем линию с положительным наклоном, которая показывает, что функция возрастает пропорционально значению \(x\).
в) Уравнение \( y = \frac{x}{10} \) представляет собой прямую с очень маленьким положительным наклоном, равным \(\frac{1}{10}\). Это значит, что при изменении \(x\) на 10 единиц, \(y\) изменится всего на 1. Линия проходит через начало координат, так как свободного члена нет.
График строится аналогично: точка \( (0;0) \) — начало координат, и точка \( (10;1) \) — при \(x=10\), \(y=1\). Соединяя эти точки, получаем почти горизонтальную прямую, которая слегка поднимается вправо. Это отражает медленный рост функции при увеличении \(x\).
г) Уравнение \( y = -9 \) задаёт горизонтальную прямую линию, которая параллельна оси \(x\) и проходит через точку \(y = -9\). Здесь нет зависимости от \(x\), то есть значение \(y\) всегда равно \(-9\), независимо от \(x\).
Графически это прямая, которая пересекает ось \(y\) в точке \(-9\) и идёт горизонтально. Такая линия показывает, что функция постоянна и не меняется при изменении \(x\).
д) Уравнение \( y = -9{,}5 \) также задаёт горизонтальную прямую, но на уровне \(y = -9{,}5\). Это означает, что \(y\) всегда равно \(-9{,}5\), независимо от значения \(x\).
График аналогичен предыдущему, но линия проходит ниже, чем при \(y = -9\). Она параллельна оси \(x\) и показывает постоянное значение функции.
е) Уравнение \( y = 4 \frac{1}{3} \) или \( y = \frac{13}{3} \) задаёт горизонтальную прямую, которая пересекает ось \(y\) в точке \( \frac{13}{3} \approx 4{,}33 \). Значение \(y\) не зависит от \(x\), поэтому линия параллельна оси \(x\).
Графически это прямая, проходящая выше всех предыдущих горизонтальных линий, на уровне \(4 \frac{1}{3}\). Она показывает, что функция постоянна и равна этому числу для всех значений \(x\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!