Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 975 Макарычев — Подробные Ответы
Напишите формулу:
а) седьмой степени двучлена;
б) восьмой степени двучлена.
a) \((a+b)^7 = a^7 + 7a^6b + 21a^5b^2 + 35a^4b^3 + 35a^3b^4 + 21a^2b^5 + 7ab^6 + b^7\)
б) \((a+b)^8 = a^8 + 8a^7b + 28a^6b^2 + 56a^5b^3 + 70a^4b^4 + 56a^3b^5 +\) \(+ 28a^2b^6 + 8ab^7 + b^8\)
а) Чтобы разложить выражение \((a+b)^7\), используем формулу бинома Ньютона, которая гласит, что степень суммы можно представить в виде суммы слагаемых с коэффициентами, равными биномиальным коэффициентам. Каждый член разложения имеет вид \(C_n^k a^{n-k}b^k\), где \(n=7\), а \(k\) принимает значения от 0 до 7. Коэффициенты \(C_7^k\) — это числа из 7-й строки треугольника Паскаля: 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1.
Таким образом, разложение будет содержать восемь членов, начиная с \(a^7\) (когда \(k=0\)) и заканчивая \(b^7\) (когда \(k=7\)). Каждый член получается умножением соответствующего коэффициента на степени \(a\) и \(b\), сумма степеней которых равна 7. В итоге получаем формулу: \((a+b)^7 = a^7 + 7a^6b + 21a^5b^2 + 35a^4b^3 + 35a^3b^4 + 21a^2b^5 + 7ab^6 + b^7\).
Это разложение позволяет легко вычислять степень суммы без непосредственного перемножения множителей. Коэффициенты показывают, сколько раз каждый член возникает при раскрытии скобок, а степени показывают распределение степеней между \(a\) и \(b\) в каждом слагаемом.
б) Аналогично, для \((a+b)^8\) применяем формулу бинома Ньютона с \(n=8\). Здесь будет девять слагаемых с коэффициентами из 8-й строки треугольника Паскаля: 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1. Каждый член имеет вид \(C_8^k a^{8-k}b^k\), где \(k\) меняется от 0 до 8.
Первое слагаемое — \(a^8\) (при \(k=0\)), последнее — \(b^8\) (при \(k=8\)). Между ними идут члены с уменьшающейся степенью \(a\) и возрастающей степенью \(b\), при этом сумма степеней всегда равна 8. Коэффициенты показывают количество способов выбрать \(k\) элементов из 8, что отражается в числе слагаемых при раскрытии скобок.
В итоге формула разложения выглядит так: \((a+b)^8 = a^8 + 8a^7b + 28a^6b^2 + 56a^5b^3 + 70a^4b^4 + 56a^3b^5 +\) \(+ 28a^2b^6 + 8ab^7 + b^8\). Это позволяет быстро записать полином без многократного перемножения и упрощает вычисления с суммами в степенях.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!