Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 976 Макарычев — Подробные Ответы
Используя формулу четвёртой степени двучлена, преобразуйте выражение:
а) \((a^2 + 2b)^4\);
б) \((a^3 — b)^4\).
(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4
a) \((a^2 + 2b)^4 = (a^2)^4 + 4(a^2)^3 \cdot 2b + 6(a^2)^2 \cdot (2b)^2 +\) \(+ 4a^2 \cdot (2b)^3 + (2b)^4 = a^8 + 8a^6b + 24a^4b^2 + 32a^2b^3 + 16b^4\)
б) \((a^3 — b)^4 = (a^3)^4 — 4(a^3)^3b + 6(a^3)^2b^2 — 4a^3b^3 + b^4 =\) \(= a^{12} — 4a^9b + 6a^6b^2 — 4a^3b^3 + b^4\)
а) Для начала рассмотрим формулу бинома Ньютона для четвертой степени: \((a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4\). Эта формула показывает, как раскрывается степень суммы двух слагаемых. Коэффициенты перед степенями получены из треугольника Паскаля и отражают количество способов выбора членов при перемножении. В данном случае мы применяем эту формулу к выражению \((a^2 + 2b)^4\), где вместо \(a\) подставляем \(a^2\), а вместо \(b\) — \(2b\).
Раскроем скобки, подставляя значения в формулу: \((a^2 + 2b)^4 = (a^2)^4 + 4(a^2)^3 \cdot 2b + 6(a^2)^2 \cdot (2b)^2 + 4a^2 \cdot (2b)^3 + (2b)^4\). Теперь возьмём степени каждого члена: \((a^2)^4 = a^{2 \cdot 4} = a^8\), \((a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6\), и так далее. Также возьмём степени и множители у \(2b\): \((2b)^2 = 2^2 b^2 = 4b^2\), \((2b)^3 = 2^3 b^3 = 8b^3\), \((2b)^4 = 2^4 b^4 = 16b^4\).
Подставляя эти значения, получаем: \(a^8 + 4 \cdot a^6 \cdot 2b + 6 \cdot a^4 \cdot 4b^2 + 4 \cdot a^2 \cdot 8b^3 + 16b^4\). Умножим коэффициенты: \(4 \cdot 2 = 8\), \(6 \cdot 4 = 24\), \(4 \cdot 8 = 32\). Итог: \(a^8 + 8a^6b + 24a^4b^2 + 32a^2b^3 + 16b^4\). Таким образом, мы раскрыли степень суммы с учётом степеней и коэффициентов.
б) Рассмотрим выражение \((a^3 — b)^4\). Здесь также используется формула бинома Ньютона, но со знаком минус. Формула для \((a — b)^4\) такая же, как для плюса, но члены с нечётной степенью \(b\) получают знак минус. То есть: \((a — b)^4 = a^4 — 4a^3b + 6a^2b^2 — 4ab^3 + b^4\). В нашем случае \(a\) заменяется на \(a^3\), а \(b\) остаётся \(b\).
Подставим: \((a^3 — b)^4 = (a^3)^4 — 4(a^3)^3 b + 6(a^3)^2 b^2 — 4a^3 b^3 + b^4\). Возьмём степени: \((a^3)^4 = a^{3 \cdot 4} = a^{12}\), \((a^3)^3 = a^{3 \cdot 3} = a^9\), \((a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6\). Подставляем обратно: \(a^{12} — 4a^9 b + 6a^6 b^2 — 4a^3 b^3 + b^4\).
Таким образом, мы раскрыли степень разности, учитывая чередование знаков и степени каждого члена. Важно помнить, что при возведении в степень члены с отрицательным знаком меняют знак в зависимости от степени, а коэффициенты берутся из бинома Ньютона.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!