Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 977 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте в виде многочлена выражение:
а) \((a^2 + 3b^3)^3\);
б) \((1 — 2xy)^4\).
а) \((a^{2} + 3b^{3})^{3} = (a^{2})^{3} + 3(a^{2})^{2} \cdot 3b^{3} + 3a^{2} \cdot (3b^{3})^{2} + (3b^{3})^{3} =\) \(= a^{6} + 9a^{4}b^{3} + 27a^{2}b^{6} + 27b^{9}\)
б) \((1 — 2xy)^{4} = 1^{4} — 4 \cdot 1^{3} \cdot (2xy) + 6 \cdot 1^{2} \cdot (2xy)^{2} — 4 \cdot 1 \cdot (2xy)^{3} +\) \(+ (2xy)^{4} = 1 — 8xy + 24x^{2}y^{2} — 32x^{3}y^{3} + 16x^{4}y^{4}\)
а) Для вычисления выражения \((a^{2} + 3b^{3})^{3}\) используем формулу куба суммы: \((x + y)^{3} = x^{3} + 3x^{2}y + 3xy^{2} + y^{3}\), где \(x = a^{2}\), а \(y = 3b^{3}\). Сначала возводим каждый из слагаемых в соответствующие степени: \(x^{3} = (a^{2})^{3} = a^{6}\), а \(y^{3} = (3b^{3})^{3} = 3^{3} \cdot (b^{3})^{3} = 27b^{9}\). Далее вычисляем смешанные члены: \(3x^{2}y = 3 \cdot (a^{2})^{2} \cdot 3b^{3} = 3 \cdot a^{4} \cdot 3b^{3} = 9a^{4}b^{3}\), и \(3xy^{2} = 3 \cdot a^{2} \cdot (3b^{3})^{2} = 3 \cdot a^{2} \cdot 9b^{6} = 27a^{2}b^{6}\).
Таким образом, раскрывая скобки по формуле куба суммы, получаем сумму из четырёх слагаемых: \(a^{6} + 9a^{4}b^{3} + 27a^{2}b^{6} + 27b^{9}\). Каждое слагаемое соответствует одному из членов формулы, где степени и коэффициенты были аккуратно возведены в степень и перемножены. Это позволяет представить исходное выражение в разложенном виде, что удобно для дальнейших преобразований или подстановок.
б) В выражении \((1 — 2xy)^{4}\) применяем формулу бинома Ньютона для четвёртой степени: \((x — y)^{4} = x^{4} — 4x^{3}y + 6x^{2}y^{2} — 4xy^{3} + y^{4}\), где \(x = 1\), а \(y = 2xy\). Подставляя, получаем: \(1^{4} = 1\), \(4 \cdot 1^{3} \cdot 2xy = 8xy\), \(6 \cdot 1^{2} \cdot (2xy)^{2} = 6 \cdot 4x^{2}y^{2} = 24x^{2}y^{2}\), \(4 \cdot 1 \cdot (2xy)^{3} = 4 \cdot 8x^{3}y^{3} = 32x^{3}y^{3}\), и \((2xy)^{4} = 16x^{4}y^{4}\).
При раскрытии скобок учитываем знаки по формуле: первый член положительный, второй отрицательный, третий положительный, четвёртый отрицательный, пятый положительный. Итоговое выражение принимает вид: \(1 — 8xy + 24x^{2}y^{2} — 32x^{3}y^{3} + 16x^{4}y^{4}\). Это разложение удобно для анализа поведения многочлена при изменении переменных \(x\) и \(y\), а также для подстановки конкретных значений.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!