Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 978 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте в виде многочлена выражение:
а) \((x+y)^6 + (x-y)^6\);
б) \((x+y)^6 — (x-y)^6\).
а) \((x + y)^6 + (x — y)^6 = x^6 + 6x^5 y + 15x^4 y^2 +\) \(+ 20x^3 y^3 + 15x^2 y^4 + 6x y^5 + y^6 + x^6 — 6x^5 y + 15x^4 y^2 -\) \(- 20x^3 y^3 + 15x^2 y^4 — 6x y^5 + y^6 = 2x^6 + 30x^4 y^2 + 30x^2 y^4 + 2y^6\)
б) \((x + y)^6 — (x — y)^6 = x^6 + 6x^5 y + 15x^4 y^2 +\) \(+ 20x^3 y^3 + 15x^2 y^4 + 6x y^5 + y^6 — (x^6 — 6x^5 y + 15x^4 y^2 -\) \(- 20x^3 y^3 + 15x^2 y^4 — 6x y^5 + y^6) = 12x^5 y + 40x^3 y^3 + 12x y^5\)
а) Выражение \((x + y)^6 + (x — y)^6\) раскрывается с помощью бинома Ньютона для шестой степени. При раскрытии каждого из выражений получаем сумму членов вида \(C_6^k x^{6-k} y^k\), где \(C_6^k\) — биномиальные коэффициенты. Для \((x + y)^6\) все члены положительные, а для \((x — y)^6\) знаки членов с нечётной степенью \(y\) меняются на отрицательные из-за знака минус перед \(y\).
При сложении двух разложений члены с нечётными степенями \(y\) взаимно уничтожаются, так как они имеют противоположные знаки, а члены с чётными степенями \(y\) удваиваются, так как они одинаковы в обоих выражениях. В итоге получаем сумму только чётных степеней с удвоенными коэффициентами: \(2x^6 + 30x^4 y^2 + 30x^2 y^4 + 2y^6\). Это объясняется тем, что при сложении симметричных многочленов с разными знаками у \(y\) остаются только чётные степени.
б) В выражении \((x + y)^6 — (x — y)^6\) также раскрываем каждое слагаемое по формуле бинома Ньютона. Здесь при вычитании второго многочлена из первого члены с чётными степенями \(y\) взаимно уничтожаются, так как они одинаковы, но с разными знаками. Члены с нечётными степенями \(y\), наоборот, складываются, так как в первом многочлене они положительны, а во втором — с минусом, и при вычитании меняют знак.
Таким образом, в разности остаются только члены с нечётными степенями \(y\), и они удваиваются. В результате получается выражение \(12x^5 y + 40x^3 y^3 + 12x y^5\), где коэффициенты соответствуют удвоенным биномиальным коэффициентам для нечётных степеней. Это отражает свойство разности степеней бинома с разными знаками, при котором сохраняются только нечётные степени с соответствующими коэффициентами.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!