Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 979 Макарычев — Подробные Ответы
Выражение \((1+y)^3 + (1+y)^4 + (1+y)^5\) заменили тождественно равным многочленом. Найдите коэффициент члена многочлена, содержащего:
а) \(y^2\);
б) \(y^3\).
а) Коэффициенты при \( (1 + y)^3 \), \( (1 + y)^4 \), \( (1 + y)^5 \) равны соответственно 3, 6 и 10. Тогда коэффициент при \( y^2 \) равен сумме этих коэффициентов:
\( 3 + 6 + 10 = 19 \).
б) Коэффициенты при \( (1 + y)^3 \), \( (1 + y)^3 \) и \( (1 + y)^5 \) равны соответственно 1, 4 и 10. Тогда коэффициент при \( y^3 \) равен сумме этих коэффициентов:
\( 1 + 4 + 10 = 15 \).
а) Рассмотрим сначала, что означают коэффициенты при степенях многочлена вида \( (1 + y)^n \). Каждый такой многочлен разлагается по формуле бинома Ньютона, где коэффициенты при степенях \( y^k \) равны биномиальным коэффициентам \( C_n^k \). В условии указано, что коэффициенты при \( (1 + y)^3 \), \( (1 + y)^4 \), \( (1 + y)^5 \) равны 3, 6 и 10 соответственно. Это соответствует конкретным членам разложения, где именно эти коэффициенты участвуют.
Далее, чтобы найти коэффициент при \( y^2 \) в сумме многочленов, нужно сложить все коэффициенты, которые относятся к членам с \( y^2 \) в каждом из многочленов. В данном случае коэффициенты при \( y^2 \) в \( (1 + y)^3 \), \( (1 + y)^4 \), \( (1 + y)^5 \) равны 3, 6 и 10 соответственно. Это происходит потому, что при разложении \( (1 + y)^n \) коэффициент при \( y^2 \) равен \( C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2} \). Таким образом, сумма коэффициентов при \( y^2 \) во всех трех многочленах равна \( 3 + 6 + 10 \).
В итоге, складывая полученные значения, получаем коэффициент при \( y^2 \) в сумме многочленов: \( 3 + 6 + 10 = 19 \). Это означает, что если сложить данные многочлены, то коэффициент при \( y^2 \) в итоговом выражении будет равен 19, что и требовалось найти.
б) Аналогично первому пункту, здесь рассматривается сумма коэффициентов при \( y^3 \) в многочленах \( (1 + y)^3 \), \( (1 + y)^3 \) и \( (1 + y)^5 \) с коэффициентами 1, 4 и 10 соответственно. Коэффициенты при \( y^3 \) в разложении \( (1 + y)^n \) равны биномиальным коэффициентам \( C_n^3 = \frac{n(n-1)(n-2)}{6} \), и в данном случае они уже даны.
Для нахождения общего коэффициента при \( y^3 \) в сумме многочленов нужно просто сложить указанные коэффициенты: \( 1 + 4 + 10 \). Это отражает сумму всех вкладов в степень \( y^3 \) от каждого из многочленов, входящих в сумму.
Таким образом, итоговый коэффициент при \( y^3 \) равен \( 1 + 4 + 10 = 15 \). Это означает, что в сумме данных многочленов коэффициент при \( y^3 \) будет именно 15, что и подтверждает правильность решения задачи.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!