Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 982 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите тождество \((a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc.\)
\( (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc \)
\( (a + b + c)(a + b + c) = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc \)
\( a^2 + ab + ac + ab + b^2 + bc + ac + bc + c^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc \)
\( a^2 + 2ab + 2ac + b^2 + 2bc + c^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc \)
\( a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc \)
(a + b + c)^2 — это квадрат суммы трёх слагаемых. Чтобы раскрыть этот квадрат, нужно представить его как произведение двух одинаковых выражений: (a + b + c)(a + b + c). Это стандартное правило алгебры, которое позволяет перейти от степенного выражения к сумме произведений. При умножении каждого слагаемого из первого скобочного выражения на каждое слагаемое из второго мы получаем все возможные сочетания.
При раскрытии скобок сначала умножаем a на каждое слагаемое во второй скобке: a × a = a^2, a × b = ab, a × c = ac. Затем умножаем b на каждое слагаемое: b × a = ab, b × b = b^2, b × c = bc. Наконец, умножаем c на каждое слагаемое: c × a = ac, c × b = bc, c × c = c^2. В результате получаем сумму: a^2 + ab + ac + ab + b^2 + bc + ac + bc + c^2.
Теперь нужно упростить полученную сумму. Обратите внимание, что некоторые слагаемые повторяются: ab встречается дважды, ac дважды, bc тоже дважды. Складывая одинаковые слагаемые, получаем: a^2 + 2ab + 2ac + b^2 + 2bc + c^2. Это и есть разложение квадрата суммы трёх чисел. Такая формула часто используется для упрощения выражений и решения уравнений, где встречается квадрат суммы.
Таким образом, итоговое равенство выглядит так: (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc. Эта формула показывает, что квадрат суммы трёх чисел равен сумме квадратов каждого из них плюс удвоенные произведения всех пар элементов. Это важное алгебраическое тождество, которое помогает упростить многие задачи.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!