Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 983 Макарычев — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения не зависит от \(x\):
а) \((x + 7)^2 — (x — 5)(x + 19);\)
б) \((x + 9)^2 + (8 — x)(x + 26).\)
а) \((x + 7)^2 — (x — 5)(x + 19) = x^2 + 14x + 49 — (x^2 + 19x — 5x — 95) =\) \(= x^2 + 14x + 49 — x^2 — 14x + 95 = 144.\)
б) \((x + 9)^2 + (8 — x)(x + 26) = x^2 + 18x + 81 +\) \(+ 8x + 208 — x^2 — 26x = 289.\)
а) Начинаем с раскрытия квадратного выражения \((x + 7)^2\). По формуле квадрата суммы это будет \(x^2 + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2\), то есть \(x^2 + 14x + 49\). Далее рассматриваем выражение \((x — 5)(x + 19)\). Раскрываем скобки по правилу умножения многочленов: \(x \cdot x = x^2\), \(x \cdot 19 = 19x\), \(-5 \cdot x = -5x\), \(-5 \cdot 19 = -95\). Суммируем эти слагаемые, получаем \(x^2 + 19x — 5x — 95\).
Теперь подставляем раскрытые выражения в исходное уравнение: \(x^2 + 14x + 49 — (x^2 + 19x — 5x — 95)\). Обратите внимание, что знак минус перед скобками меняет знаки всех слагаемых внутри, поэтому получаем \(x^2 + 14x + 49 — x^2 — 19x + 5x + 95\). Сгруппируем подобные члены: \(x^2 — x^2 = 0\), \(14x — 19x + 5x = 0\), а числа \(49 + 95 = 144\). В итоге уравнение сводится к \(144 = 144\), что является тождеством.
б) Сначала раскрываем квадрат выражения \((x + 9)^2\), применяя формулу квадрата суммы: \(x^2 + 2 \cdot x \cdot 9 + 9^2 = x^2 + 18x + 81\). Далее раскрываем произведение \((8 — x)(x + 26)\). Умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго: \(8 \cdot x = 8x\), \(8 \cdot 26 = 208\), \(-x \cdot x = -x^2\), \(-x \cdot 26 = -26x\). Складываем полученные слагаемые: \(8x + 208 — x^2 — 26x\).
Подставляем раскрытые выражения в исходное уравнение: \(x^2 + 18x + 81 + 8x + 208 — x^2 — 26x\). Теперь группируем подобные члены: \(x^2 — x^2 = 0\), \(18x + 8x — 26x = 0\), а числа \(81 + 208 = 289\). Итоговое выражение равно \(289\), что совпадает с правой частью уравнения.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!