Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 984 Макарычев — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \((3x + 1)^3 = 27x^2(x + 1) + 8x + 2;\)
б) \(4x^2(2x + 9) = (2x + 3)^3 + 12(3x + 1).\)
а) Раскроем левую часть и приравняем к правой:
\((3x + 1)^3 = 27x^2(x + 1) + 8x + 2\)
Раскроем: \(27x^3 + 27x^2 + 9x + 1 = 27x^3 + 27x^2 + 8x + 2\)
Вычислим разность: \(9x — 8x = 2 — 1\)
Получаем: \(x = 1\).
б) Раскроем обе части уравнения:
\(4x^2(2x + 9) = (2x + 3)^3 + 12(3x + 1)\)
Раскроем: \(8x^3 + 36x^2 = 8x^3 + 36x^2 + 54x + 27 + 36x + 12\)
Сократим одинаковые члены: \(54x + 36x = -27 — 12\)
Получаем: \(90x = -39\)
Отсюда: \(x = -\frac{39}{90} = -\frac{13}{30}\).
а) Рассмотрим уравнение \((3x + 1)^3 = 27x^2(x + 1) + 8x + 2\). Сначала раскроем левую часть, используя формулу куба суммы: \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\). Здесь \(a = 3x\), \(b = 1\), тогда
\((3x + 1)^3 = (3x)^3 + 3(3x)^2 \cdot 1 + 3(3x) \cdot 1^2 + 1^3 = 27x^3 + 27x^2 + 9x + 1\).
Правую часть уравнения можно переписать как сумму: \(27x^2(x + 1) + 8x + 2 = 27x^3 + 27x^2 + 8x + 2\). Теперь уравнение выглядит так:
\(27x^3 + 27x^2 + 9x + 1 = 27x^3 + 27x^2 + 8x + 2\).
Чтобы найти \(x\), сократим одинаковые члены по обеим сторонам: \(27x^3\) и \(27x^2\) сокращаются, остается \(9x + 1 = 8x + 2\). Переносим все члены с \(x\) в одну сторону, а числа — в другую: \(9x — 8x = 2 — 1\), что даёт \(x = 1\).
б) Рассмотрим уравнение \(4x^2(2x + 9) = (2x + 3)^3 + 12(3x + 1)\). Сначала раскроем скобки слева:
\(4x^2 \cdot 2x = 8x^3\), \(4x^2 \cdot 9 = 36x^2\), итого слева \(8x^3 + 36x^2\).
Справа раскроем куб суммы \((2x + 3)^3\), используя формулу:
\((2x)^3 + 3 \cdot (2x)^2 \cdot 3 + 3 \cdot 2x \cdot 3^2 + 3^3 = 8x^3 + 36x^2 + 54x + 27\).
Добавим к этому \(12(3x + 1) = 36x + 12\). Итог справа:
\(8x^3 + 36x^2 + 54x + 27 + 36x + 12 = 8x^3 + 36x^2 + 90x + 39\).
Подставим в уравнение:
\(8x^3 + 36x^2 = 8x^3 + 36x^2 + 90x + 39\). Вычтем \(8x^3 + 36x^2\) из обеих частей:
\(0 = 90x + 39\), или \(90x = -39\).
Решим для \(x\):
\(x = \frac{-39}{90} = \frac{-13}{30}\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!