Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 985 Макарычев — Подробные Ответы
Разложите на множители:
а) \(b^2 + 10b + 25;\)
б) \(c^2 — 8c + 16;\)
в) \(16x^2 — 8x + 1;\)
г) \(4c^2 + 12c + 9;\)
д) \(x^4 + 2x^2 y + y^2;\)
е) \(a^6 — 6a^3 b^2 + 9b^4.\)
а) \( b^2 + 10b + 25 = (b + 5)^2 = (b + 5)(b + 5) \)
б) \( c^2 — 8c + 16 = (c — 4)^2 = (c — 4)(c — 4) \)
в) \( 16x^2 — 8x + 1 = (4x — 1)^2 = (4x — 1)(4x — 1) \)
г) \( 4c^2 + 12c + 9 = (2c + 3)^2 = (2c + 3)(2c + 3) \)
д) \( x^4 + 2x^2 y + y^2 = (x^2 + y)^2 = (x^2 + y)(x^2 + y) \)
е) \( a^6 — 6a^3 b^2 + 9b^4 = (a^3 — 3b^2)^2 = (a^3 — 3b^2)(a^3 — 3b^2) \)
а) В данном выражении \(b^2 + 10b + 25\) мы видим квадрат двучлена, который можно разложить по формуле полного квадрата: \((b + 5)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 5 + 5^2\). Здесь средний член \(10b\) равен удвоенному произведению первого и второго слагаемых внутри скобок. Поэтому выражение можно представить как квадрат суммы: \((b + 5)^2\). Далее раскрывая скобки, получаем произведение двух одинаковых множителей \((b + 5)(b + 5)\).
Такое разложение полезно для упрощения выражений и решения уравнений, так как позволяет заменить квадратный трехчлен на квадрат двучлена, что упрощает вычисления и анализ.
б) В выражении \(c^2 — 8c + 16\) видим квадрат разности. По формуле полного квадрата \((c — 4)^2 = c^2 — 2 \cdot c \cdot 4 + 4^2\), средний член \(-8c\) соответствует удвоенному произведению первого и второго слагаемых с минусом. Таким образом, выражение можно переписать как квадрат разности \((c — 4)^2\). Раскрывая скобки, получаем произведение \((c — 4)(c — 4)\).
Это преобразование позволяет упростить вычисления и увидеть структуру выражения, что полезно при решении уравнений и упрощении алгебраических выражений.
в) В выражении \(16x^2 — 8x + 1\) можно выделить квадрат двучлена. По формуле \((4x — 1)^2 = (4x)^2 — 2 \cdot 4x \cdot 1 + 1^2 = 16x^2 — 8x + 1\). Средний член \(-8x\) равен удвоенному произведению \(4x\) и 1 с минусом. Значит, выражение можно представить в виде квадрата разности \((4x — 1)^2\). Раскрывая скобки, получаем произведение \((4x — 1)(4x — 1)\).
Такое разложение облегчает работу с квадратными выражениями и позволяет быстро находить корни уравнений.
г) В выражении \(4c^2 + 12c + 9\) можно выделить квадрат суммы. Формула полного квадрата \((2c + 3)^2 = (2c)^2 + 2 \cdot 2c \cdot 3 + 3^2 = 4c^2 + 12c + 9\). Средний член \(12c\) равен удвоенному произведению \(2c\) и 3. Следовательно, исходное выражение можно записать как квадрат суммы \((2c + 3)^2\). Раскрытие скобок приводит к произведению \((2c + 3)(2c + 3)\).
Это разложение упрощает анализ выражений и помогает решать задачи, связанные с квадратными многочленами.
д) Выражение \(x^4 + 2x^2 y + y^2\) можно рассматривать как квадрат суммы \(x^2 + y\). По формуле \((x^2 + y)^2 = (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot y + y^2 = x^4 + 2x^2 y + y^2\). Средний член \(2x^2 y\) соответствует удвоенному произведению \(x^2\) и \(y\). Значит, выражение можно представить как квадрат суммы \((x^2 + y)^2\). При раскрытии скобок получается произведение \((x^2 + y)(x^2 + y)\).
Такое разложение полезно при работе с степенями и переменными, позволяя упростить выражения и вычисления.
е) В выражении \(a^6 — 6a^3 b^2 + 9b^4\) виден квадрат разности. По формуле \((a^3 — 3b^2)^2 = (a^3)^2 — 2 \cdot a^3 \cdot 3b^2 + (3b^2)^2 = a^6 — 6a^3 b^2 + 9b^4\). Средний член \(-6a^3 b^2\) равен удвоенному произведению \(a^3\) и \(3b^2\) с минусом. Следовательно, выражение можно записать как квадрат разности \((a^3 — 3b^2)^2\). Раскрывая скобки, получаем произведение \((a^3 — 3b^2)(a^3 — 3b^2)\).
Это разложение позволяет упростить работу с выражениями высокой степени и облегчает их анализ и вычисление.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!