Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 987 Макарычев — Подробные Ответы
Вычислите:
а) \(1005 — 995;\)
б) \(108 — 92;\)
в) \(0,94 — 1,06;\)
г) \(1,09 — 0,91;\)
д) \(10 \frac{1}{7} \cdot 9 \frac{6}{7};\)
е) \(99 \frac{7}{9} \cdot 100 \frac{2}{9}.\)
а) \(1005 \cdot 995 = (1000 + 5)(1000 — 5) = 1000^2 — 5^2 =\) \(= 1\,000\,000 — 25 = 999\,975\)
б) \(108 \cdot 92 = (100 + 8)(100 — 8) = 100^2 — 8^2 = 10\,000 — 64 = 9\,936\)
в) \(0{,}94 \cdot 1{,}06 = (1 — 0{,}06)(1 + 0{,}06) = 1 — 0{,}06^2 = 1 — 0{,}0036 = 0{,}64\)
г) \(1{,}09 \cdot 0{,}91 = (1 + 0{,}09)(1 — 0{,}09) = 1 — 0{,}09^2 = 1 — 0{,}0081 = 0{,}19\)
д) \(10 \cdot \frac{1}{7} \cdot 9 \cdot \frac{6}{7} = \left(10 + \frac{1}{7}\right)\left(10 — \frac{1}{7}\right) = 10^2 — \left(\frac{1}{7}\right)^2 = 100 — \frac{1}{49} =\) \(= \frac{4900}{49} — \frac{1}{49} = \frac{4899}{49} = 99 \frac{48}{49}\)
е) \(99 \cdot \frac{7}{9} \cdot 100 \cdot \frac{2}{9} = \left(100 — \frac{2}{9}\right)\left(100 + \frac{2}{9}\right) = 100^2 — \left(\frac{2}{9}\right)^2 =\) \(= 10\,000 — \frac{4}{81} = frac{810\,000}{81} — \frac{4}{81} = \frac{809\,996}{81} = 9\,999 \frac{77}{81}\)
а) В этом примере мы умножаем два числа, которые можно представить как разность и сумму одного и того же числа. \(1005\) представим как \(1000 + 5\), а \(995\) как \(1000 — 5\). Тогда произведение можно записать в виде \((1000 + 5)(1000 — 5)\). Это выражение соответствует формуле разности квадратов: \((a + b)(a — b) = a^2 — b^2\). Здесь \(a = 1000\), а \(b = 5\). По формуле получаем \(1000^2 — 5^2\), что равно \(1\,000\,000 — 25\).
Таким образом, вычисление сводится к простому вычитанию квадратов, что значительно упрощает задачу. Итоговый результат равен \(999\,975\), что подтверждает правильность применения формулы.
б) Числа \(108\) и \(92\) также можно представить в виде суммы и разности с числом \(100\): \(108 = 100 + 8\), \(92 = 100 — 8\). Используем ту же формулу разности квадратов: \((100 + 8)(100 — 8) = 100^2 — 8^2\). Вычисляем квадраты: \(100^2 = 10\,000\), \(8^2 = 64\). Разность равна \(10\,000 — 64 = 9\,936\).
Такой подход позволяет избежать умножения больших чисел напрямую и сделать вычисление более простым и быстрым.
в) Здесь произведение \(0{,}94 \cdot 1{,}06\) можно представить как \((1 — 0{,}06)(1 + 0{,}06)\). Это снова формула разности квадратов, где \(a = 1\), \(b = 0{,}06\). Тогда произведение равно \(1^2 — (0{,}06)^2 = 1 — 0{,}0036\).
Вычитая \(0{,}0036\) из 1, получаем \(0{,}64\), что и есть результат умножения исходных чисел.
г) В этом примере числа \(1{,}09\) и \(0{,}91\) представлены как \(1 + 0{,}09\) и \(1 — 0{,}09\). Применяем формулу разности квадратов: \((1 + 0{,}09)(1 — 0{,}09) = 1^2 — (0{,}09)^2\).
Вычисляем квадрат \(0{,}09^2 = 0{,}0081\), затем вычитаем из 1: \(1 — 0{,}0081 = 0{,}19\). Это и есть значение произведения.
д) Здесь произведение представлено как \(10 \cdot \frac{1}{7} \cdot 9 \cdot \frac{6}{7}\), что можно переписать как \(\left(10 + \frac{1}{7}\right)\left(10 — \frac{1}{7}\right)\). Это снова формула разности квадратов, где \(a = 10\), \(b = \frac{1}{7}\).
Вычисляем квадраты: \(10^2 = 100\), \(\left(\frac{1}{7}\right)^2 = \frac{1}{49}\). Произведение равно \(100 — \frac{1}{49}\). Приводим к общему знаменателю: \(\frac{4900}{49} — \frac{1}{49} = \frac{4899}{49}\).
Дробь \(\frac{4899}{49}\) можно записать в виде смешанного числа: \(99 \frac{48}{49}\).
е) В последнем примере произведение \(99 \cdot \frac{7}{9} \cdot 100 \cdot \frac{2}{9}\) переписываем как \(\left(100 — \frac{2}{9}\right)\left(100 + \frac{2}{9}\right)\), где \(a = 100\), \(b = \frac{2}{9}\).
По формуле разности квадратов вычисляем: \(100^2 — \left(\frac{2}{9}\right)^2 = 10\,000 — \frac{4}{81}\).
Приводим к общему знаменателю: \(10\,000 = \frac{810\,000}{81}\), тогда \( \frac{810\,000}{81} — \frac{4}{81} = \frac{809\,996}{81}\).
Дробь \(\frac{809\,996}{81}\) можно представить как смешанное число \(9\,999 \frac{77}{81}\), что и является ответом.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!