Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 988 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте в виде многочлена:
а) \(5y(y^2 — 3)(y^2 + 3);\)
б) \(-8x(4x — x^3)(4x + x^3);\)
в) \((a^4 — 3)(a^4 + 3)(a^8 + 9);\)
г) \((1 — b^3)(1 + b^3)(1 + b^6).\)
а) \(5y(y^2 — 3)(y^2 + 3) = 5y(y^4 — 9) = 5y^5 — 45y\)
б) \(-8x(4x — x^3)(4x + x^3) = -8x(16x^2 — x^6) = -8x^{7} + 128x^{3}\)
в) \((a^4 — 3)(a^4 + 3)(a^8 + 9) = (a^8 — 9)(a^8 + 9) = a^{16} — 81\)
г) \((1 — b^3)(1 + b^3)(1 + b^6) = (1 — b^6)(1 + b^6) = 1 — b^{12}\)
а) В данном выражении сначала рассматриваем произведение двух скобок \( (y^2 — 3) \) и \( (y^2 + 3) \). Это разность квадратов, поскольку \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\). Здесь \(a = y^2\), \(b = \sqrt{3}\), поэтому \( (y^2 — 3)(y^2 + 3) = y^4 — 9 \). После этого умножаем полученный многочлен на \(5y\), что даёт \(5y(y^4 — 9) = 5y^5 — 45y\).
Так как степень \(y\) в первом слагаемом равна 5, а во втором 1, результат — это многочлен с двумя членами, где каждый член имеет степень, соответствующую сумме степеней переменных при умножении. Таким образом, выражение упрощается до \(5y^5 — 45y\).
б) В этом примере сначала раскрываем скобки \( (4x — x^3)(4x + x^3) \). Это тоже разность квадратов: \( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \), где \(a = 4x\), \(b = x^3\). Значит, \( (4x)^2 — (x^3)^2 = 16x^2 — x^6 \). После этого умножаем результат на \(-8x\), получая \(-8x(16x^2 — x^6) = -8x \cdot 16x^2 + 8x \cdot x^6 = -128x^3 + 8x^7\).
Здесь важно правильно учитывать знаки и степени при умножении. Степени переменных складываются: \(x^1 \cdot x^2 = x^{3}\) и \(x^1 \cdot x^6 = x^{7}\). В итоге получаем многочлен \(8x^7 — 128x^3\), где члены упорядочены по убыванию степени.
в) Рассмотрим произведение трёх скобок: \( (a^4 — 3)(a^4 + 3)(a^8 + 9) \). Сначала умножаем первые две скобки, которые образуют разность квадратов: \( (a^4)^2 — 3^2 = a^8 — 9 \). Теперь выражение принимает вид \( (a^8 — 9)(a^8 + 9) \), что снова является разностью квадратов с \(a = a^8\) и \(b = 3\), дающей \(a^{16} — 81\).
Таким образом, используя свойства разности квадратов дважды, мы значительно упростили исходное выражение. Итоговый многочлен имеет два слагаемых с высокими степенями, что характерно для возведения в степень произведений.
г) В этом случае перемножаются три скобки: \( (1 — b^3)(1 + b^3)(1 + b^6) \). Сначала перемножаем первые две скобки, которые образуют разность квадратов: \(1^2 — (b^3)^2 = 1 — b^6\). Теперь выражение упрощается до \( (1 — b^6)(1 + b^6) \), что опять разность квадратов с \(a = 1\), \(b = b^6\).
Результатом будет \(1^2 — (b^6)^2 = 1 — b^{12}\). Таким образом, используя свойства разности квадратов, мы свели произведение трёх скобок к простому многочлену с двумя членами, где степени переменной \(b\) удваиваются на каждом шаге.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!