Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 989 Макарычев — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \((a + 2)(a — 2) — a(a — 5);\)
б) \((a — 3)(3 + a) + a(7 — a);\)
в) \((b — 4)(b + 4) — (b — 3)(b + 5);\)
г) \((b + 8)(b — 6) — (b — 7)(b + 7);\)
д) \((c — 1)(c + 1) + (c — 9)(c + 9);\)
е) \((5 + c)(c — 5) — (c — 10)(c + 10).\)
а) \((a+2)(a-2) — a(a-5) = a^2 — 4 — a^2 + 5a = 5a — 4\)
б) \((a-3)(3+a) + a(7-a) = a^2 — 9 + 7a — a^2 = 7a — 9\)
в) \((b-4)(b+4) — (b-3)(b+5) = b^2 — 16 — (b^2 — 5b + 3b + 15) =\) \(= b^2 — 16 — b^2 + 2b — 15 = 2b — 31\)
г) \((b+8)(b-6) — (b-7)(b+7) = b^2 — 6b + 8b — 48 — (b^2 — 49) =\) \(= b^2 + 2b — 48 — b^2 + 49 = 2b + 1\)
д) \((c-1)(c+1) + (c-9)(c+9) = c^2 — 1 + c^2 — 81 = 2c^2 — 82 =\) \(= 2(c^2 — 41)\)
е) \((5+c)(c-5) — (c-10)(c+10) = c^2 — 25 — (c^2 — 100) =\) \(= c^2 — 25 — c^2 + 100 = 75\)
а) Рассмотрим выражение \((a+2)(a-2) — a(a-5)\). Сначала раскроем скобки в первом произведении, используя формулу разности квадратов: \((a+2)(a-2) = a^2 — 2^2 = a^2 — 4\). Далее раскроем второе произведение: \(a(a-5) = a^2 — 5a\). Теперь подставим эти выражения обратно и получим \(a^2 — 4 — (a^2 — 5a)\). Важно обратить внимание на знак минус перед второй скобкой, который изменит знаки внутри неё при раскрытии: \(a^2 — 4 — a^2 + 5a\).
После упрощения одинаковых членов \(a^2\) и \(-a^2\), они взаимно уничтожаются, и остается выражение \(5a — 4\). Таким образом, исходное выражение свелось к более простому виду, что часто используется для сокращения и упрощения алгебраических выражений.
б) В выражении \((a-3)(3+a) + a(7-a)\) сначала раскроем скобки в первом произведении. По свойству коммутативности сложения \(3+a = a+3\), поэтому \((a-3)(a+3)\) — это разность квадратов, но здесь порядок другой, поэтому раскроем умножение в общем виде: \(a \cdot 3 + a \cdot a — 3 \cdot 3 — 3 \cdot a = 3a + a^2 — 9 — 3a\). Обратите внимание, что \(3a\) и \(-3a\) взаимно уничтожаются, остается \(a^2 — 9\).
Теперь рассмотрим второе слагаемое: \(a(7 — a) = 7a — a^2\). Складываем оба результата: \(a^2 — 9 + 7a — a^2\). Члены \(a^2\) и \(-a^2\) сокращаются, и итоговое выражение равно \(7a — 9\). Такой подход помогает упростить выражения, используя свойства алгебраических операций.
в) В выражении \((b-4)(b+4) — (b-3)(b+5)\) сначала раскроем скобки. Первое произведение — это разность квадратов: \(b^2 — 16\). Второе произведение раскроем подробно: \(b \cdot b + b \cdot 5 — 3 \cdot b — 3 \cdot 5 = b^2 + 5b — 3b — 15 = b^2 + 2b — 15\).
Теперь подставим обратно: \(b^2 — 16 — (b^2 + 2b — 15)\). При раскрытии минуса меняем знаки во второй скобке: \(b^2 — 16 — b^2 — 2b + 15\). Сокращаем \(b^2\) и \(-b^2\), остается \(-16 + 15 — 2b = -1 — 2b\). Таким образом, выражение упрощается до \(-1 — 2b\).
г) Для выражения \((b+8)(b-6) — (b-7)(b+7)\) раскроем скобки по формуле распределительного закона. Первое произведение: \(b \cdot b — 6b + 8b — 48 = b^2 + 2b — 48\). Второе произведение — разность квадратов: \(b^2 — 49\).
Подставим: \(b^2 + 2b — 48 — (b^2 — 49)\). Раскрываем скобки со знаком минус: \(b^2 + 2b — 48 — b^2 + 49\). Сокращаем \(b^2\) и \(-b^2\), получаем \(2b + 1\). Это упрощение показывает, как использовать свойства разности квадратов и раскрытия скобок.
д) Рассмотрим \((c-1)(c+1) + (c-9)(c+9)\). Каждое произведение — разность квадратов: \(c^2 — 1\) и \(c^2 — 81\) соответственно. Складываем их: \(c^2 — 1 + c^2 — 81 = 2c^2 — 82\).
Далее вынесем общий множитель 2: \(2(c^2 — 41)\). Этот шаг облегчает дальнейшие вычисления и демонстрирует важность выделения общего множителя для упрощения выражений.
е) В выражении \((5+c)(c-5) — (c-10)(c+10)\) также применим формулу разности квадратов. Первое произведение равно \(c^2 — 25\), второе — \(c^2 — 100\).
Подставим и раскроем минус: \(c^2 — 25 — (c^2 — 100) = c^2 — 25 — c^2 + 100\). Сокращаем \(c^2\) и \(-c^2\), остается \(-25 + 100 = 75\). Это показывает, как можно быстро упростить выражения, используя формулы сокращенного умножения и аккуратное раскрытие скобок.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!