Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 991 Макарычев — Подробные Ответы
Преобразуйте в многочлен:
а) \((x-5)^2 + 2x(x-3)\);
б) \((y + 8)^2 — 4y(y — 2)\);
в) \((a — 4)(a + 4) + (2a — 1)^2\);
г) \((b-3)(b+3) — (b+2)^2\);
д) \((2a — 5)^2 — (5a — 2)^2\);
е) \((3b — 1)^2 + (1 — 3b)^2\);
ж) \((2x + 1)^2 — (x + 7)(x — 3)\);
з) \((3y — 2)^2 — (y — 9)(9 — y)\).
a) \((x-5)^2 + 2x(x-3) = x^2 — 10x + 25 + 2x^2 — 6x = 3x^2 — 16x + 25\)
б) \((y+8)^2 — 4y(y-2) = y^2 + 16y + 64 — 4y^2 + 8y = -3y^2 + 24y + 64\)
в) \((a-4)(a+4) + (2a-1)^2 = a^2 — 16 + 4a^2 — 4a + 1 = 5a^2 — 4a — 15\)
г) \((b-3)(b+3) — (b+2)^2 = b^2 — 9 — b^2 — 4b — 4 = -4b — 13\)
д) \((2a-5)^2 — (5a-2)^2 = 4a^2 — 20a + 25 — 25a^2 + 20a — 4 =\) \(= -21a^2 + 21\)
е) \((3b-1)^2 + (1-3b)^2 = 9b^2 — 6b + 1 + 1 — 6b + 9b^2 = 18b^2 — 12b + 2\)
ж) \((2x+1)^2 — (x+7)(x-3) = 4x^2 + 4x + 1 — (x^2 + 3x — 7x — 21) =\) \(= 4x^2 + 4x + 1 — x^2 — 3x + 7x + 21 = 3x^2 + 8x + 22\)
з) \((3y-2)^2 — (y-9)(9-y) = 9y^2 — 12y + 4 — (y^2 — 81) =\) \(= 9y^2 — 12y + 4 — y^2 + 81 = 8y^2 — 12y + 85\)
а) Начинаем с раскрытия скобок в первом слагаемом: \((x-5)^2 = x^2 — 2 \cdot 5 \cdot x + 5^2 = x^2 — 10x + 25\). Во втором слагаемом \(2x(x-3)\) раскрываем скобки, умножая \(2x\) на каждый член: \(2x \cdot x = 2x^2\), \(2x \cdot (-3) = -6x\). Складываем полученные выражения: \(x^2 — 10x + 25 + 2x^2 — 6x\).
Теперь собираем похожие члены. Квадратные члены: \(x^2 + 2x^2 = 3x^2\). Линейные: \(-10x — 6x = -16x\). Свободный член: \(25\). Итог: \(3x^2 — 16x + 25\).
б) Раскрываем скобки в \((y+8)^2 = y^2 + 2 \cdot y \cdot 8 + 8^2 = y^2 + 16y + 64\). Во втором слагаемом \(-4y(y-2)\) перемножаем: \(-4y \cdot y = -4y^2\), \(-4y \cdot (-2) = +8y\). Складываем: \(y^2 + 16y + 64 — 4y^2 + 8y\).
Группируем: \(y^2 — 4y^2 = -3y^2\), \(16y + 8y = 24y\), свободный член \(64\). Итог: \(-3y^2 + 24y + 64\).
в) Перемножаем \((a-4)(a+4)\) по формуле разности квадратов: \(a^2 — 16\). Далее раскрываем квадрат: \((2a-1)^2 = (2a)^2 — 2 \cdot 2a \cdot 1 + 1^2 = 4a^2 — 4a + 1\). Складываем оба результата: \(a^2 — 16 + 4a^2 — 4a + 1\).
Собираем подобные: \(a^2 + 4a^2 = 5a^2\), линейный член \(-4a\), свободные: \(-16 + 1 = -15\). Итог: \(5a^2 — 4a — 15\).
г) Перемножаем \((b-3)(b+3) = b^2 — 9\) (разность квадратов). Квадрат \((b+2)^2 = b^2 + 4b + 4\). Вычитаем: \(b^2 — 9 — (b^2 + 4b + 4) = b^2 — 9 — b^2 — 4b — 4\).
Собираем: \(b^2 — b^2 = 0\), \(-9 — 4 = -13\), остаётся \(-4b\). Итог: \(-4b — 13\).
д) Раскрываем квадраты: \((2a-5)^2 = 4a^2 — 20a + 25\), \((5a-2)^2 = 25a^2 — 20a + 4\). Вычитаем: \(4a^2 — 20a + 25 — (25a^2 — 20a + 4) = 4a^2 — 20a + 25 — 25a^2 + 20a — 4\).
Собираем подобные: \(4a^2 — 25a^2 = -21a^2\), \(-20a + 20a = 0\), \(25 — 4 = 21\). Итог: \(-21a^2 + 21\).
е) Раскрываем квадраты: \((3b-1)^2 = 9b^2 — 6b + 1\), \((1-3b)^2 = 1 — 6b + 9b^2\). Складываем: \(9b^2 — 6b + 1 + 1 — 6b + 9b^2\).
Собираем: \(9b^2 + 9b^2 = 18b^2\), \(-6b — 6b = -12b\), \(1 + 1 = 2\). Итог: \(18b^2 — 12b + 2\).
ж) Раскрываем квадрат: \((2x+1)^2 = 4x^2 + 4x + 1\). Перемножаем: \((x+7)(x-3) = x^2 — 3x + 7x — 21 = x^2 + 4x — 21\). Вычитаем: \(4x^2 + 4x + 1 — (x^2 + 4x — 21) = 4x^2 + 4x + 1 — x^2 — 4x + 21\).
Собираем: \(4x^2 — x^2 = 3x^2\), \(4x — 4x = 0\), \(1 + 21 = 22\). Итог: \(3x^2 + 22\).
з) Раскрываем квадрат: \((3y-2)^2 = 9y^2 — 12y + 4\). Перемножаем: \((y-9)(9-y) = 9y — y^2 — 81 + 9y = -y^2 + 18y — 81\). Обратите внимание, что \((9-y) = -(y-9)\), значит \((y-9)(9-y) = -(y-9)^2 = -(y^2 — 18y + 81)\).
Вычитаем: \(9y^2 — 12y + 4 — (-y^2 + 18y — 81) = 9y^2 — 12y + 4 + y^2 — 18y + 81\).
Собираем: \(9y^2 + y^2 = 10y^2\), \(-12y — 18y = -30y\), \(4 + 81 = 85\). Итог: \(10y^2 — 30y + 85\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!