Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 992 Макарычев — Подробные Ответы
При каком значении \(x\) удвоенное произведение двучленов \(x + 2\) и \(x — 2\) меньше суммы их квадратов на 16?
\(2 \cdot (x + 2)(x — 2) + 16 = (x + 2)^2 + (x — 2)^2\)
\(2 \cdot (x^2 — 4) + 16 = x^2 + 4x + 4 + x^2 — 4x + 4\)
\(2x^2 — 8 + 16 = 2x^2 + 8\)
\(2x^2 + 8 = 2x^2 + 8\)
\(2x^2 — 2x^2 = 8 — 8\)
\(0x = 0\)
\(0 = 0\)
при любом \(x\).
Рассмотрим уравнение \(2 \cdot (x + 2)(x — 2) + 16 = (x + 2)^2 + (x — 2)^2\). Сначала раскроем скобки слева. Выражение \((x + 2)(x — 2)\) — это разность квадратов, равная \(x^2 — 4\). Умножая это на 2, получаем \(2(x^2 — 4) = 2x^2 — 8\). К этому добавляем 16, значит левая часть равна \(2x^2 — 8 + 16\). Таким образом, левая часть упрощается до \(2x^2 + 8\).
Теперь рассмотрим правую часть уравнения: \((x + 2)^2 + (x — 2)^2\). Раскроем каждое квадратное выражение. По формуле квадрата суммы \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), получаем для \((x + 2)^2\) выражение \(x^2 + 4x + 4\). Аналогично, для \((x — 2)^2\) по формуле квадрата разности \((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\) получаем \(x^2 — 4x + 4\). Складывая эти два выражения, получаем \(x^2 + 4x + 4 + x^2 — 4x + 4\). Слагаемые \(4x\) и \(-4x\) взаимно уничтожаются, и сумма упрощается до \(2x^2 + 8\).
Сравним обе части уравнения: левая часть равна \(2x^2 + 8\), правая часть также равна \(2x^2 + 8\). Это означает, что уравнение верно при любом значении \(x\), так как оно сводится к тождеству \(2x^2 + 8 = 2x^2 + 8\). Переносим все члены в одну сторону: \(2x^2 + 8 — 2x^2 — 8 = 0\), что упрощается до \(0 = 0\). Это уравнение истинно для всех \(x\), поэтому множество решений — все действительные числа.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!