Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 993 Макарычев — Подробные Ответы
Представьте в виде многочлена:
а) \((x + y + 1)(x + y — 1)\);
б) \((m + n — 3)(m + n + 3)\);
в) \((a — b — 5)(a — b + 5)\);
г) \((c — d + 8)(c — d — 8)\);
д) \((p + 2q — 3)(p — 2q — 3)\);
е) \((a — 3x + 6)(a + 3x + 6)\).
а) \((x + y + 1)(x + y — 1) = (x + y)^2 — 1^2 = x^2 + 2xy + y^2 — 1\)
б) \((m + n — 3)(m + n + 3) = (m + n)^2 — 3^2 = m^2 + 2mn + n^2 — 9\)
в) \((a — b — 5)(a — b + 5) = (a — b)^2 — 5^2 = a^2 — 2ab + b^2 — 25\)
г) \((c — d + 8)(c — d — 8) = (c — d)^2 — 8^2 = c^2 — 2cd + d^2 — 64\)
д) \((p + 2q — 3)(p — 2q — 3) = p^2 — 2pq — 3p + 2pq — 4q^2 -\) \(- 6q — 3p + 6q + 9 = p^2 — 6p — 4q^2 + 9\)
е) \((a — 3x + 6)(a + 3x + 6) = a^2 + 3ax + 6a — 3ax — 9x^2 -\) \(- 18x + 6a + 18x + 36 = a^2 + 12a — 9x^2 + 36\)
а) В данном выражении мы видим произведение двух скобок: \((x + y + 1)\) и \((x + y — 1)\). Чтобы упростить это произведение, используем формулу разности квадратов: \((A + B)(A — B) = A^2 — B^2\). Здесь \(A = x + y\), а \(B = 1\). Значит, выражение равно \( (x + y)^2 — 1^2 \). Далее раскрываем квадрат суммы: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\), а \(1^2 = 1\). После подстановки получаем итог: \(x^2 + 2xy + y^2 — 1\).
Этот метод позволяет быстро упростить выражение без необходимости раскрывать скобки по отдельности. Использование формулы разности квадратов значительно сокращает количество действий и ошибок при вычислениях.
б) Здесь умножаются две скобки \((m + n — 3)\) и \((m + n + 3)\). Аналогично предыдущему пункту, распознаём структуру разности квадратов: \((A — B)(A + B) = A^2 — B^2\). В данном случае \(A = m + n\), \(B = 3\). Значит, выражение равно \( (m + n)^2 — 3^2 \). Раскрываем квадрат суммы: \((m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2\), а \(3^2 = 9\). Итоговое выражение: \(m^2 + 2mn + n^2 — 9\).
Такой способ позволяет упростить произведение без необходимости перемножать каждое слагаемое отдельно, что экономит время и снижает вероятность ошибок.
в) Рассматриваем произведение \((a — b — 5)(a — b + 5)\). Опять же, видим разность квадратов: \(A = a — b\), \(B = 5\). По формуле разности квадратов получаем \( (a — b)^2 — 5^2 \). Раскрываем квадрат разности: \((a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2\), а \(5^2 = 25\). В итоге: \(a^2 — 2ab + b^2 — 25\).
Использование формулы разности квадратов упрощает вычисления, так как не нужно раскрывать обе скобки полностью, а можно сразу перейти к разности квадратов.
г) В выражении \((c — d + 8)(c — d — 8)\) видим знакомую структуру разности квадратов, где \(A = c — d\), \(B = 8\). По формуле: \( (c — d)^2 — 8^2 \). Раскрываем квадрат разности: \((c — d)^2 = c^2 — 2cd + d^2\), а \(8^2 = 64\). Получаем итог: \(c^2 — 2cd + d^2 — 64\).
Эта формула позволяет быстро упростить выражение, сведя умножение к разности квадратов, что значительно облегчает вычисления.
д) В данном случае произведение \((p + 2q — 3)(p — 2q — 3)\) не является прямой разностью квадратов, так как вторые части скобок не просто противоположны. Для решения раскрываем скобки по формуле распределительного свойства: \( (p + 2q — 3)(p — 2q — 3) = p(p — 2q — 3) + 2q(p — 2q — 3) — 3(p — 2q — 3) \).
Выполняем умножение: \(p^2 — 2pq — 3p + 2qp — 4q^2 — 6q — 3p + 6q + 9\). Обратите внимание, что \(2qp\) и \(-2pq\) взаимно уничтожаются. После этого группируем подобные члены: \(p^2 — 6p — 4q^2 + 9\).
Таким образом, раскрытие скобок с внимательным объединением подобных слагаемых приводит к упрощённому выражению.
е) В произведении \((a — 3x + 6)(a + 3x + 6)\) снова видим структуру, похожую на разность квадратов, но здесь переменные и константы расположены иначе. Раскроем скобки по формуле распределения: \(a(a + 3x + 6) — 3x(a + 3x + 6) + 6(a + 3x + 6)\).
Выполняем умножение: \(a^2 + 3ax + 6a — 3ax — 9x^2 — 18x + 6a + 18x + 36\). Заметим, что \(3ax\) и \(-3ax\), а также \(-18x\) и \(18x\) взаимно уничтожаются. Группируем оставшиеся члены: \(a^2 + 12a — 9x^2 + 36\).
Таким образом, раскрытие скобок с последующим сокращением подобных слагаемых даёт окончательный упрощённый результат.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!