Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 994 Макарычев — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \((x — 7)^2 + 3 = (x — 2)(x + 2)\);
б) \((x + 6)^2 — (x — 5)(x + 5) = 79\);
в) \((2x — 3)^2 — (7 — 2x)^2 = 2\);
г) \((5x — 1)^2 — (1 — 3x)^2 = 16x(x — 3)\).
а) \((x-7)^2 + 3 = (x-2)(x+2)\)
Раскрываем скобки: \(x^2 — 14x + 49 + 3 = x^2 — 4\)
Упрощаем: \(-14x = -4 — 49 — 3\)
\(-14x = -56\)
\(x = 4\).
б) \((x+6)^2 — (x-5)(x+5) = 79\)
Раскрываем скобки: \(x^2 + 12x + 36 — (x^2 — 25) = 79\)
Упрощаем: \(12x + 36 + 25 = 79\)
\(12x = 79 — 61\)
\(12x = 18\)
\(x = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}\)
\(x = 1,5\).
в) \((2x-3)^2 — (7-2x)^2 = 2\)
Раскрываем скобки: \(4x^2 — 12x + 9 — (49 — 28x + 4x^2) = 2\)
Упрощаем: \(4x^2 — 12x + 9 — 49 + 28x — 4x^2 = 2\)
Упрощаем дальше: \(16x = 2 — 9 + 49\)
\(16x = 42\)
\(x = \frac{42}{16} = \frac{21}{8}\)
\(x = 2 \frac{5}{8}\).
г) \((5x-1)^2 — (1-3x)^2 = 16x(x-3)\)
Раскрываем скобки: \(25x^2 — 10x + 1 — (1 — 6x + 9x^2) = 16x^2 — 48x\)
Упрощаем: \(25x^2 — 10x + 1 — 1 + 6x — 9x^2 = 16x^2 — 48x\)
\(16x^2 — 4x = 16x^2 — 48x\)
\(-4x + 48x = 0\)
\(44x = 0\)
\(x = 0\).
а) Начинаем с уравнения \((x-7)^2 + 3 = (x-2)(x+2)\). Слева у нас квадрат двучлена, справа — произведение двух выражений. Раскроем скобки слева, применяя формулу квадрата разности: \((x-7)^2 = x^2 — 2 \cdot 7 \cdot x + 7^2 = x^2 — 14x + 49\). Теперь уравнение выглядит как \(x^2 — 14x + 49 + 3 = (x-2)(x+2)\). Справа применим формулу разности квадратов: \((x-2)(x+2) = x^2 — 4\). Подставляем и получаем \(x^2 — 14x + 52 = x^2 — 4\).
Далее упростим уравнение, вычтя \(x^2\) с обеих сторон: \(-14x + 52 = -4\). Перенесём число 52 направо, изменив знак: \(-14x = -4 — 52\), что даёт \(-14x = -56\). Чтобы найти \(x\), разделим обе части уравнения на \(-14\): \(x = \frac{-56}{-14} = 4\).
б) Рассмотрим уравнение \((x+6)^2 — (x-5)(x+5) = 79\). Сначала раскроем скобки. Квадрат суммы: \((x+6)^2 = x^2 + 2 \cdot 6 \cdot x + 36 = x^2 + 12x + 36\). Произведение разности и суммы: \((x-5)(x+5) = x^2 — 25\). Подставим в уравнение: \(x^2 + 12x + 36 — (x^2 — 25) = 79\).
Упростим выражение, раскрывая скобки со знаком минус: \(x^2 + 12x + 36 — x^2 + 25 = 79\). Сократим \(x^2\) и \(-x^2\): остаётся \(12x + 36 + 25 = 79\). Сложим числа слева: \(12x + 61 = 79\). Вычтем 61 из обеих частей: \(12x = 18\). Разделим на 12: \(x = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}\), то есть \(x = 1,5\).
в) Уравнение \((2x-3)^2 — (7-2x)^2 = 2\) содержит разность квадратов. Раскроем скобки: \((2x-3)^2 = 4x^2 — 12x + 9\), а \((7-2x)^2 = 49 — 28x + 4x^2\). Подставим: \(4x^2 — 12x + 9 — (49 — 28x + 4x^2) = 2\).
Раскроем скобки со знаком минус: \(4x^2 — 12x + 9 — 49 + 28x — 4x^2 = 2\). Сократим \(4x^2\) и \(-4x^2\), получаем: \(-12x + 28x + 9 — 49 = 2\), то есть \(16x — 40 = 2\). Прибавим 40 к обеим частям: \(16x = 42\). Разделим на 16: \(x = \frac{42}{16} = \frac{21}{8}\), или \(x = 2 \frac{5}{8}\).
г) Рассмотрим уравнение \((5x-1)^2 — (1 — 3x)^2 = 16x(x — 3)\). Раскроем квадраты: \((5x-1)^2 = 25x^2 — 10x + 1\), и \((1 — 3x)^2 = 1 — 6x + 9x^2\). Подставим: \(25x^2 — 10x + 1 — (1 — 6x + 9x^2) = 16x^2 — 48x\).
Раскроем скобки со знаком минус: \(25x^2 — 10x + 1 — 1 + 6x — 9x^2 = 16x^2 — 48x\). Сложим подобные: \(25x^2 — 9x^2 = 16x^2\), а \(-10x + 6x = -4x\), получаем \(16x^2 — 4x = 16x^2 — 48x\).
Переносим все члены в левую часть: \(16x^2 — 4x — 16x^2 + 48x = 0\), что даёт \(44x = 0\). Делим на 44: \(x = 0\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!