Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 996 Макарычев — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
а) \(\frac{38^2 — 17^2}{72^2 — 16^2}\);
б) \(\frac{39,5^2 — 3,5^2}{57,5^2 — 14,5^2}\);
в) \(\frac{17,5^2 — 9,5^2}{131,5^2 — 3,5^2}\).
a) \(\frac{38^2 — 17^2}{72^2 — 16^2} = \frac{(38 — 17)(38 + 17)}{(72 — 16)(72 + 16)} = \frac{21 \cdot 55}{56 \cdot 88} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 8} = \frac{15}{64}\)
б) \(\frac{39,5^2 — 3,5^2}{57,5^2 — 14,5^2} = \frac{(39,5 — 3,5)(39,5 + 3,5)}{(57,5 — 14,5)(57,5 + 14,5)} = \frac{36 \cdot 43}{43 \cdot 72} = \frac{1}{2}\)
в) \(\frac{17,5^2 — 9,5^2}{131,5^2 — 3,5^2} = \frac{(17,5 — 9,5)(17,5 + 9,5)}{(131,5 — 3,5)(131,5 + 3,5)} = \frac{8 \cdot 27}{128 \cdot 135} = \frac{1 \cdot 1}{16 \cdot 5} = \frac{1}{80}\)
а) В этом выражении мы видим разность квадратов в числителе и знаменателе. Для упрощения используем формулу разности квадратов: \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\). Применяем её к числителю: \(38^2 — 17^2 = (38 — 17)(38 + 17)\), а к знаменателю: \(72^2 — 16^2 = (72 — 16)(72 + 16)\). После этого подставляем значения: \(\frac{(38 — 17)(38 + 17)}{(72 — 16)(72 + 16)}\).
Далее вычисляем разности и суммы: \(38 — 17 = 21\), \(38 + 17 = 55\), \(72 — 16 = 56\), \(72 + 16 = 88\). Подставляем в дробь: \(\frac{21 \cdot 55}{56 \cdot 88}\). Теперь сокращаем дробь, разлагая числа на простые множители: \(21 = 3 \cdot 7\), \(55 = 5 \cdot 11\), \(56 = 7 \cdot 8\), \(88 = 8 \cdot 11\). Сокращаем общие множители \(7\) и \(11\), остаётся \(\frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 8} = \frac{15}{64}\).
б) Здесь также используется формула разности квадратов. В числителе \(39{,}5^2 — 3{,}5^2 = (39{,}5 — 3{,}5)(39{,}5 + 3{,}5)\), в знаменателе \(57{,}5^2 — 14{,}5^2 = (57{,}5 — 14{,}5)(57{,}5 + 14{,}5)\). Подставляем значения: \(\frac{(39{,}5 — 3{,}5)(39{,}5 + 3{,}5)}{(57{,}5 — 14{,}5)(57{,}5 + 14{,}5)}\).
Вычисляем разности и суммы: \(39{,}5 — 3{,}5 = 36\), \(39{,}5 + 3{,}5 = 43\), \(57{,}5 — 14{,}5 = 43\), \(57{,}5 + 14{,}5 = 72\). Подставляем: \(\frac{36 \cdot 43}{43 \cdot 72}\). Сокращаем общий множитель \(43\), остаётся \(\frac{36}{72} = \frac{1}{2}\).
в) В этом примере снова применяем формулу разности квадратов. В числителе: \(17{,}5^2 — 9{,}5^2 = (17{,}5 — 9{,}5)(17{,}5 + 9{,}5)\), в знаменателе: \(131{,}5^2 — 3{,}5^2 = (131{,}5 — 3{,}5)(131{,}5 + 3{,}5)\). Подставляем: \(\frac{(17{,}5 — 9{,}5)(17{,}5 + 9{,}5)}{(131{,}5 — 3{,}5)(131{,}5 + 3{,}5)}\).
Вычисляем значения: \(17{,}5 — 9{,}5 = 8\), \(17{,}5 + 9{,}5 = 27\), \(131{,}5 — 3{,}5 = 128\), \(131{,}5 + 3{,}5 = 135\). Подставляем: \(\frac{8 \cdot 27}{128 \cdot 135}\). Разлагаем на множители и сокращаем: \(8 = 2^3\), \(27 = 3^3\), \(128 = 2^7\), \(135 = 3^3 \cdot 5\). Сокращаем \(3^3\), остаётся \(\frac{8}{128 \cdot 5} = \frac{1}{16 \cdot 5} = \frac{1}{80}\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!