Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 999 Макарычев — Подробные Ответы
Преобразуйте в произведение:
а) \(16 — 9(p + 3)^2\);
б) \(9 — 25(4 — x)^2\);
в) \(1 — 36(3y — 1)^2\);
г) \(4 — 9(a + b)^2\).
а) \(16 — 9(p + 3)^2 = 4^2 — 3^2 \cdot (p + 3)^2 = 4^2 — (3p + 9)^2 =\) \(= (4 — 3p — 9)(4 + 3p + 9) = (-3p — 5)(3p + 13)\)
б) \(9 — 25(4 — x)^2 = 3^2 — 5^2 \cdot (4 — x)^2 = 3^2 — (20 — 5x)^2 =\) \(= (3 — 20 + 5x)(3 + 20 — 5x) = (5x — 17)(23 — 5x)\)
в) \(1 — 36(3y — 1)^2 = 1^2 — 6^2 \cdot (3y — 1)^2 = 1^2 — (18y — 6)^2 =\) \(= (1 — 18y + 6)(1 + 18y — 6) = (7 — 18y)(18y — 5)\)
г) \(4 — 9(a + b)^2 = 2^2 — 3^2 \cdot (a + b)^2 = 2^2 — (3a + 3b)^2 =\) \(= (2 — 3a — 3b)(2 + 3a + 3b)\)
а) В данном выражении мы видим разность квадратов: \(16 — 9(p + 3)^2\). Перепишем числа в виде квадратов: \(16 = 4^2\), а \(9(p + 3)^2 = (3(p + 3))^2 = (3p + 9)^2\). Таким образом, выражение принимает вид \(4^2 — (3p + 9)^2\). По формуле разности квадратов \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\) раскроем скобки: \((4 — (3p + 9))(4 + (3p + 9))\). Упростим каждую скобку: \(4 — 3p — 9 = -3p — 5\) и \(4 + 3p + 9 = 3p + 13\). Итоговое разложение: \((-3p — 5)(3p + 13)\).
Это разложение удобно использовать для упрощения выражений или решения уравнений, где встречаются подобные квадраты. Важно заметить, что мы использовали стандартную формулу разности квадратов, что позволяет быстро преобразовать сложное выражение в произведение двух линейных множителей.
б) Здесь рассматривается выражение \(9 — 25(4 — x)^2\). Перепишем числа как квадраты: \(9 = 3^2\), \(25(4 — x)^2 = (5(4 — x))^2 = (20 — 5x)^2\). Получаем разность квадратов: \(3^2 — (20 — 5x)^2\). Применяем формулу: \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\), где \(a = 3\), \(b = 20 — 5x\). Запишем скобки: \((3 — (20 — 5x))(3 + (20 — 5x))\). Упростим: \(3 — 20 + 5x = 5x — 17\) и \(3 + 20 — 5x = 23 — 5x\). Итог: \((5x — 17)(23 — 5x)\).
Такое разложение позволяет представить исходное выражение в виде произведения, что упрощает дальнейшие операции, например, нахождение корней или интегрирование. Важно аккуратно раскрывать скобки и следить за знаками, чтобы избежать ошибок.
в) Рассмотрим выражение \(1 — 36(3y — 1)^2\). Перепишем числа в квадраты: \(1 = 1^2\), \(36(3y — 1)^2 = (6(3y — 1))^2 = (18y — 6)^2\). Получаем разность квадратов: \(1^2 — (18y — 6)^2\). По формуле разности квадратов раскроем скобки: \((1 — (18y — 6))(1 + (18y — 6))\). Упростим: \(1 — 18y + 6 = 7 — 18y\) и \(1 + 18y — 6 = 18y — 5\). Итоговое разложение: \((7 — 18y)(18y — 5)\).
Данное разложение демонстрирует, как можно преобразовать выражение с квадратами в произведение двух линейных множителей. Это полезно для решения уравнений, где подобные выражения встречаются часто. Важно правильно раскрыть скобки и соблюдать порядок действий.
г) Выражение \(4 — 9(a + b)^2\) также является разностью квадратов. Перепишем числа как квадраты: \(4 = 2^2\), \(9(a + b)^2 = (3(a + b))^2 = (3a + 3b)^2\). Исходное выражение принимает вид: \(2^2 — (3a + 3b)^2\). По формуле разности квадратов раскроем скобки: \((2 — (3a + 3b))(2 + (3a + 3b))\). Упростим: \(2 — 3a — 3b\) и \(2 + 3a + 3b\). Итог: \((2 — 3a — 3b)(2 + 3a + 3b)\).
Это разложение показывает, как можно работать с выражениями, содержащими суммы в квадрате, используя формулу разности квадратов. Такой подход существенно упрощает вычисления и помогает в решении алгебраических задач. Следует внимательно раскрывать скобки и правильно группировать члены.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!