Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 103 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Учащимся была поставлена задача: «Представить дробь \(\frac{x^2 + 7x — 25}{x-5}\) в виде суммы целого выражения и дроби». Были получены ответы:
1. \(x + 5 + \frac{7x}{x-5}\)
2. \(x + 12 + \frac{35}{x-5}\)
3. \(-x + \frac{2x — 25}{x-5}\)
4. \(x + \frac{12x — 25}{x-5}\)
Укажите неверный ответ.
1. \(x + 5 + \frac{7x}{x — 5} = \frac{(x + 5)(x — 5) + 7x}{x — 5} = \frac{x^2 — 25 + 7x}{x — 5}\) — верно.
2. \(x + 12 + \frac{35}{x — 5} = \frac{(x + 12)(x — 5) + 35}{x — 5} = \frac{x^2 — 5x + 12x — 60 + 35}{x — 5} = \frac{x^2 + 7x — 25}{x — 5}\) — верно.
3. \(-x + \frac{2x — 25}{x — 5} = \frac{-x(x — 5) + 2x — 25}{x — 5} = \frac{-x^2 + 5x + 2x — 25}{x — 5} = \frac{-x^2 + 7x — 25}{x — 5}\) — неверно.
4. \(x + \frac{12x — 25}{x — 5} = \frac{x(x — 5) + 12x — 25}{x — 5} = \frac{x^2 — 5x + 12x — 25}{x — 5} = \frac{x^2 + 7x — 25}{x — 5}\) — верно.
Ответ: неверный ответ 3.
1. В первом выражении мы складываем число \(x + 5\) и дробь \(\frac{7x}{x — 5}\). Чтобы сложить их, нужно привести к общему знаменателю \(x — 5\). Для этого \(x + 5\) умножаем на \(\frac{x — 5}{x — 5}\), получаем \(\frac{(x + 5)(x — 5)}{x — 5}\). Теперь складываем числители: \((x + 5)(x — 5) + 7x\). Раскрывая скобки, получаем \(x^2 — 25 + 7x\). Итоговая дробь: \(\frac{x^2 — 25 + 7x}{x — 5}\). Таким образом, равенство верно, так как исходное выражение преобразовалось к указанной дроби.
Во втором абзаце проверяем правильность раскрытия скобок: \((x + 5)(x — 5) = x^2 — 25\), а \(+ 7x\) добавляется без изменений. Знаменатель остался неизменным. Итоговое выражение совпадает с тем, что указано в условии, значит, решение корректно.
2. Во втором выражении складываем \(x + 12\) и \(\frac{35}{x — 5}\). Аналогично первому случаю приводим к общему знаменателю \(x — 5\). Для \(x + 12\) умножаем на \(\frac{x — 5}{x — 5}\), получаем \(\frac{(x + 12)(x — 5)}{x — 5}\). Складываем числители: \((x + 12)(x — 5) + 35\). Раскрываем скобки: \(x^2 — 5x + 12x — 60 + 35 = x^2 + 7x — 25\). Итог: \(\frac{x^2 + 7x — 25}{x — 5}\). Это совпадает с ответом, значит равенство верно.
Во втором абзаце важно отметить, что при раскрытии скобок мы аккуратно складываем члены с одинаковыми переменными: \(-5x + 12x = 7x\), а также правильно складываем константы \(-60 + 35 = -25\). Это подтверждает правильность упрощения и всего выражения.
3. В третьем выражении сначала записываем \(-x + \frac{2x — 25}{x — 5}\). Чтобы сложить, приводим к общему знаменателю \(x — 5\). Записываем \(-x\) как \(\frac{-x(x — 5)}{x — 5}\). Складываем числители: \(-x(x — 5) + 2x — 25 = -x^2 + 5x + 2x — 25 = -x^2 + 7x — 25\). Итог: \(\frac{-x^2 + 7x — 25}{x — 5}\). В условии указано, что это неверно.
Во втором абзаце объясним, почему ответ неверен. Исходное выражение \(-x + \frac{2x — 25}{x — 5}\) не равно \(\frac{-x^2 + 7x — 25}{x — 5}\), так как при приведении к общему знаменателю мы должны учитывать знак и порядок действий. Если внимательно упростить, то результат будет отличаться, следовательно, данное равенство не соблюдается.
4. В четвёртом выражении складываем \(x + \frac{12x — 25}{x — 5}\). Приводим \(x\) к общему знаменателю \(x — 5\) как \(\frac{x(x — 5)}{x — 5}\). Складываем числители: \(x(x — 5) + 12x — 25 = x^2 — 5x + 12x — 25 = x^2 + 7x — 25\). Итоговая дробь: \(\frac{x^2 + 7x — 25}{x — 5}\), что совпадает с ответом и значит равенство верно.
Во втором абзаце уточним, что при раскрытии скобок важно правильно складывать члены с \(x\): \(-5x + 12x = 7x\). Константа \(-25\) остаётся без изменений. Итоговое выражение совпадает с тем, что указано в условии, подтверждая правильность решения.
Ответ: неверный ответ 3.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!