Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 106 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Туристы прошли \(s\) км по шоссе со скоростью \(v\) км/ч и вдвое больший путь по просёлочной дороге. Сколько времени \(t\) ч затратили туристы, если известно, что по просёлочной дороге они шли со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем по шоссе? Найдите \(t\) при \(s = 10\), \(v = 6\).
1) Найдем, сколько времени затратили туристы всего:
\( t = \frac{s}{v} + \frac{2s}{v-2} \) ч.
2) при \( s = 10 \), \( v = 6 \):
\( t = \frac{10}{6} + \frac{2 \cdot 10}{6 — 2} = \frac{5}{3} + \frac{20}{4} = \frac{5}{3} + 5 = \frac{6}{3} + 5 = 6 \frac{2}{3} = 6 \frac{40}{60} = 6 \text{ ч } 40 \text{ мин}. \)
Ответ: 6 ч 40 мин.
1) Чтобы найти общее время, затраченное туристами, нужно сложить два времени: время, за которое они прошли расстояние \( s \) со скоростью \( v \), и время, за которое они прошли то же расстояние \( s \), но уже со скоростью \( v — 2 \). Первая часть выражается формулой \( \frac{s}{v} \), так как время равно расстоянию, делённому на скорость. Вторая часть — это время, затраченное на путь со скоростью уменьшенной на 2, то есть \( \frac{2s}{v-2} \), где множитель 2 указывает, что этот участок пути в два раза длиннее или повторяется дважды. Складывая эти два выражения, получаем формулу общего времени: \( t = \frac{s}{v} + \frac{2s}{v-2} \).
Далее, чтобы упростить выражение, можно вынести \( s \) за скобки, но в данной задаче проще подставить конкретные значения для \( s \) и \( v \). Это позволит получить численное значение времени. Формула отражает, что общее время — это сумма двух временных промежутков, каждый из которых рассчитывается по классической формуле движения при постоянной скорости.
При подстановке значений \( s = 10 \) и \( v = 6 \) сначала вычисляем первую часть: \( \frac{10}{6} \). Это время, за которое туристы прошли расстояние 10 при скорости 6. Вторая часть — это время, когда скорость уменьшилась на 2, то есть стала равна 4. Тогда время второго участка будет \( \frac{2 \cdot 10}{4} = \frac{20}{4} \). Складываем эти два результата: \( \frac{10}{6} + \frac{20}{4} \).
Для удобства складывания приводим дроби к общему знаменателю. \( \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \), а \( \frac{20}{4} = 5 \). Складываем: \( \frac{5}{3} + 5 \). Чтобы сложить дробь и целое число, записываем 5 как \( \frac{15}{3} \), тогда сумма равна \( \frac{5}{3} + \frac{15}{3} = \frac{20}{3} \). Это неправильная дробь, которую можно представить как смешанное число: \( 6 \frac{2}{3} \).
Чтобы перевести дробную часть \( \frac{2}{3} \) в минуты, умножаем её на 60: \( \frac{2}{3} \cdot 60 = 40 \) минут. Значит, общее время равно 6 часам 40 минутам. Таким образом, туристы затратили на весь путь 6 ч 40 мин.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!