ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 106 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Туристы прошли \(s\) км по шоссе со скоростью \(v\) км/ч и вдвое больший путь по просёлочной дороге. Сколько времени \(t\) ч затратили туристы, если известно, что по просёлочной дороге они шли со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем по шоссе? Найдите \(t\) при \(s = 10\), \(v = 6\).

1) Найдем, сколько времени затратили туристы всего:

\( t = \frac{s}{v} + \frac{2s}{v-2} \) ч.

2) при \( s = 10 \), \( v = 6 \):

\( t = \frac{10}{6} + \frac{2 \cdot 10}{6 — 2} = \frac{5}{3} + \frac{20}{4} = \frac{5}{3} + 5 = \frac{6}{3} + 5 = 6 \frac{2}{3} = 6 \frac{40}{60} = 6 \text{ ч } 40 \text{ мин}. \)

Ответ: 6 ч 40 мин.

1) Чтобы найти общее время, затраченное туристами, нужно сложить два времени: время, за которое они прошли расстояние \( s \) со скоростью \( v \), и время, за которое они прошли то же расстояние \( s \), но уже со скоростью \( v — 2 \). Первая часть выражается формулой \( \frac{s}{v} \), так как время равно расстоянию, делённому на скорость. Вторая часть — это время, затраченное на путь со скоростью уменьшенной на 2, то есть \( \frac{2s}{v-2} \), где множитель 2 указывает, что этот участок пути в два раза длиннее или повторяется дважды. Складывая эти два выражения, получаем формулу общего времени: \( t = \frac{s}{v} + \frac{2s}{v-2} \).

Далее, чтобы упростить выражение, можно вынести \( s \) за скобки, но в данной задаче проще подставить конкретные значения для \( s \) и \( v \). Это позволит получить численное значение времени. Формула отражает, что общее время — это сумма двух временных промежутков, каждый из которых рассчитывается по классической формуле движения при постоянной скорости.

При подстановке значений \( s = 10 \) и \( v = 6 \) сначала вычисляем первую часть: \( \frac{10}{6} \). Это время, за которое туристы прошли расстояние 10 при скорости 6. Вторая часть — это время, когда скорость уменьшилась на 2, то есть стала равна 4. Тогда время второго участка будет \( \frac{2 \cdot 10}{4} = \frac{20}{4} \). Складываем эти два результата: \( \frac{10}{6} + \frac{20}{4} \).

Для удобства складывания приводим дроби к общему знаменателю. \( \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \), а \( \frac{20}{4} = 5 \). Складываем: \( \frac{5}{3} + 5 \). Чтобы сложить дробь и целое число, записываем 5 как \( \frac{15}{3} \), тогда сумма равна \( \frac{5}{3} + \frac{15}{3} = \frac{20}{3} \). Это неправильная дробь, которую можно представить как смешанное число: \( 6 \frac{2}{3} \).

Чтобы перевести дробную часть \( \frac{2}{3} \) в минуты, умножаем её на 60: \( \frac{2}{3} \cdot 60 = 40 \) минут. Значит, общее время равно 6 часам 40 минутам. Таким образом, туристы затратили на весь путь 6 ч 40 мин.