Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 107 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Функция задана формулой \(y = \frac{2x — 5}{3}\). Найдите значение функции при \(x\), равном \(-2; 0; 16\). При каком \(x\) значение функции равно \(3; 0; -9\)?
\(y = \frac{2x — 5}{3}\)
при \(x = -2:\)
\(y = \frac{2 \cdot (-2) — 5}{3} = \frac{-4 — 5}{3} = \frac{-9}{3} = -3\)
при \(x = 0:\)
\(y = \frac{2 \cdot 0 — 5}{3} = \frac{-5}{3} = -1 \frac{2}{3}\)
при \(x = 16:\)
\(y = \frac{2 \cdot 16 — 5}{3} = \frac{32 — 5}{3} = \frac{27}{3} = 9\)
Выразим \(x\):
\(2x — 5 = 3y\)
\(2x = 3y + 5\)
\(x = \frac{3y + 5}{2}\)
при \(y = 3:\)
\(x = \frac{3 \cdot 3 + 5}{2} = \frac{9 + 5}{2} = \frac{14}{2} = 7\)
при \(y = 0:\)
\(x = \frac{3 \cdot 0 + 5}{2} = \frac{5}{2} = 2{,}5\)
при \(y = -9:\)
\(x = \frac{3 \cdot (-9) + 5}{2} = \frac{-27 + 5}{2} = \frac{-22}{2} = -11\)
\(y = \frac{2x — 5}{3}\)
При подстановке значения \(x = -2\) в формулу функции, первым делом умножаем 2 на \(-2\), получая \(-4\). Затем вычитаем из этого результата 5, что даёт \(-9\). После этого делим \(-9\) на 3, что в итоге даёт значение функции \(y = -3\). Таким образом, при \(x = -2\) значение \(y\) равно \(-3\).
Для случая \(x = 0\) умножаем 2 на 0, получая 0, затем вычитаем 5, что даёт \(-5\). Делим \(-5\) на 3, получая дробь \(-\frac{5}{3}\), которую можно представить как смешанное число \(-1 \frac{2}{3}\). Это значение функции при \(x = 0\).
При \(x = 16\) умножаем 2 на 16, получая 32, затем вычитаем 5, что даёт 27. Делим 27 на 3, получая \(9\). Значит, при \(x = 16\) функция принимает значение \(y = 9\).
Далее нужно выразить \(x\) через \(y\). Начинаем с уравнения \(2x — 5 = 3y\), где левая часть выражена через \(x\), а правая — через \(y\). Чтобы найти \(x\), сначала прибавляем 5 к обеим частям уравнения, получая \(2x = 3y + 5\). Затем делим обе части на 2, чтобы изолировать \(x\), получая формулу \(x = \frac{3y + 5}{2}\).
При \(y = 3\) подставляем значение в формулу: умножаем 3 на 3, получая 9, затем прибавляем 5, что даёт 14. Делим 14 на 2, получая \(7\). Значит, при \(y = 3\) значение \(x\) равно 7.
При \(y = 0\) подставляем в формулу: \(3 \cdot 0 = 0\), прибавляем 5, получая 5. Делим 5 на 2, получаем \(2{,}5\). Таким образом, при \(y = 0\) значение \(x\) равно \(2{,}5\).
При \(y = -9\) умножаем 3 на \(-9\), получая \(-27\), затем прибавляем 5, что даёт \(-22\). Делим \(-22\) на 2, получая \(-11\). Следовательно, при \(y = -9\) значение \(x\) равно \(-11\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!